6. Выполнить задание №1 в Exel
Найдите решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и оформить исходные данных и решение по образцу
   
7. Выполнить задание в MatCAD.
Найти значений в 10 точках и построить графики функции в соответствии с вариантом.
1. Введение
Математические и научно - технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ, написанных на языке высокого уровня, например, Бейсике или Паскале. Сегодня эту работу нередко выполняет обычный пользователь ПК. Для этого он вынужден изучать языки программирования и многочисленные, подчас весьма тонкие капризные численные методы математических расчетов. Нередко при этом из-под руки способного физика, химика или инженера выходят далёкие от совершенства программы.
Это не вполне нормальное положение может изменить к лучшему применение интегрированных программных систем автоматизации математических расчетов (Eureka, MathCAD, MatLab и др.). Здесь рассматриваются возможности и эволюция одной из таких систем - MathCAD.
Фирма MathSoft Inc.(США) выпустила первую версию системы в 1986 г. Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. В ходе работы с системой пользователь готовит так называемые документы. Они одновременно включают описания алгоритмов вычислений, программы, управляющие работой систем, и результат вычислений. По внешнему виду тексты мало напоминают обычной программы.
2. Возможности системы
MathCAD объединяет в себе простой текстовый редактор, математический интерпретатор и графический процессор. Система ориентирована на IBM - совместимые компьютеры. Упомянутые выше документы содержат текстовые, формульные и графические блоки. На экране дисплея они занимают прямоугольные области, границы которых обычно не видны (но при введении в блок курсора противолежащие углы прямоугольных областей отмечаются прямоугольниками). Блоки выполняются слева направо и сверху вниз.
Подготовка и исполнение документов MathCAD может осуществляется с помощью: главного меню и спускающихся подменю (для их появления необходимо нажать клавишу), командного режима (вводится нажатием клавиши и команд в верхней командной строке), комбинации обычных клавиш, а так же с помощью управляющих клавиш. В последнем случае, например, нажатие клавиши обеспечивает вызов системы подсказок, - загрузку документов с дискового накопителя, - запись редактируемого документа на диск и т.д.
Из режимов работы необходимо особо отметить режимы auto и manual. Режим auto обеспечивает автоматические вычисления сразу после загрузки документа по мере его прокрутки (скроллинга) на экране дисплея. В этом режиме скроллинг ощутимо замедлен, особенно при использовании системы на ПК класса IBM PC XT без математического сопроцессора. Режим manual (ручной) позволяет осуществлять быстрый скроллинг без выполнения документа. Для проведения вычислений от начала документа и до конца видимой на экране дисплея его части нужно нажать клавишу.
Текстовые блоки являются не более чем комментариями. Их назначение - пояснить сухое и лаконичное математическое описание, представленное на входном языке системы. Текстовые блоки могут быть полноформатными (на всю длину строки) и в виде прямоугольников ограниченных размеров. Если ввести знак «кавычки», то на экране дисплея появится пара кавычек, между которыми вводить и редактировать текст в обычном порядке.
Текстовый редактор системы не обладает всеми возможностями специализированных редакторов текста, однако позволяет корректировать тексты, выравнивать их по краю, перемещать текстовые блоки в любое место документа и т.д. Весьма удобны средства редактирования документов, позволяющие, в частности, стирать указанный курсором блок (клавиша) и вставлять блок на новое место (клавиша). При необходимости можно использовать два окна системы, перенося блоки из одного окна в другое.
Математический интерпретатор системы - наиболее интересная её часть. Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде. Например, вычисление квадратного корня из двух в системе MathCAD задаётся как ы2 =, а не в виде PRINT SQR (2), как это делается, скажем, на Бейсике. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определёнными комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата представления чисел, например, числа знаков после разделительной точки, погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы (i на j и наоборот) при операциях с комплексными числами. 
Чтобы вывести на экран дисплея графический блок, необходимо установить курсор на место левого верхнего будущего графика и ввести знак @. На экране дисплея появится прямоугольник - шаблон будущего графика. Начиная с версии 2.0, масштаб можно и не указывать - он вычисляется автоматически.
Возможности системы поясняют следующие конкретные примеры.
3. Графические возможности системы
Мы уже отмечали графические возможности системы. MathCAD позволяет строить самые разнообразные графики: в декартовой и в полярной системе координат, с масштабной сеткой и без неё, с линейным и логарифмическим масштабом, с отметкой линий прямоугольниками, крестами, ромбами и т.д. Задание вида и размера графика осуществляется вводом соответствующего формата. Для задания формата можно ввести внутрь шаблона графика курсор и нажать клавишу.В верхней строке появятся данные о формате заданного графика, например:
logs = 0,0 subdivs = 1,1 size = 5,15 type = 1
Если параметры logs - нули, график строится с линейным масштабом, иначе- с логарифмическим (в этом случае параметры указывают число делений шкалы в пределах декады). Параметры subdivs задают число делений шкалы, а параметры size - размеры графика, выраженные в знакоместах. Во всех этих случаях первый параметр относится к оси Y графика, второй - к оси Х. Параметр type описывает указание о типе графика в виде малой или большой латинской буквы. Например, указание L задаёт сплошной график, d «строит» точки в узлах и т.д. Возможна комбинация таких указаний.
4. Решение алгебраических систем
Лучше один раз увидеть [схему задачи],чем сто раз услышать [её условие] - такое расширение пословицы можно отнести ко всем прикладным программам, работающим под управлением операционной системы Windows, которую не зря называют графической оболочкой. Пакет MathCAD в этом смысле - не исключение. Работая в среде Windows, можно с помощью графического редактора PaintBrush (или какого - то) другого нарисовать схему задачи, а потом через Буфер Обменов ClipBoard перенести рисунок в документ MathCAD. Если теперь в среде MathCAD подвести к рисунку курсор мыши и два раза щелкнуть по её левой кнопке, то обрамление рисунка сразу изменится - рисунок перенесётся в среду PaintBrush, где его можно доработать, а потом опять вернуть в MathCAD.
Словесное описание задачи можно ввести в MathCAD - документ ремарками (комментариями). Пакет MathCAD оборудован текстовым процессором, позволяющим оформить, например, научную статью, не прибегая к специализированным средствам. С другой стороны, Буфер Обменов ClipBoard поможет перенести фрагменты MathCAD - документа в Word - документ и там дооформить их. В шестой версии - MathCAD в меню FILE (Файл) появился пункт Export Worksheet (Экспорт), существенно облегчающий эту работу.
Решение любой задачи в любой программной среде, как правило, начинается с ввода исходных данных. Работая с языком BASIK (или с каким - то другим), вводя переменные и задавая им определённый тип, программист заботится не о физике решаемой задачи, а памяти машины. Тип числовой переменной с точки зрения программиста - прикладника - это атавизм тех времён, когда память машины была одним из лимитирующих факторов при решении задачи. Пакет MathCAD в этом смысле расточителен - он присваивает всем числовым переменным двойную точность с 15 знаками в мантиссе. Эти переменные предстают перед глазами пользователя либо в целочисленном (17, например), либо в вещественном (3.14), либо в комплексном виде. Но через знак «: =» в среде MathCAD можно присвоить переменной не только конкретную величину (20, 1,10, 30 - математика задачи), но и размерность (ньютон, метр, угловой градус - физика задачи). Для присваивания величине размерности за ней ставится знак «помножить» и вводится название соответствующей размерности. А можно поступить по-другому - нажать на панели инструментов на кнопку с изображением мерной кружки. После этого на дисплее появится окно со списками физических величин (длина, время, скорость и т.д.) с соответствующим им размерностям (метр, секунда, метр в секунду и т.д.),одну из которых можно вставить в MathCAD - документ.
MathCAD не назывался бы математическим пакетом, если бы он не мог решать системы алгебраических уравнений. Конструкция Given ... Find (Дано ... Найти) использует расчётную методику, основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения, заданной пользователем.
Можно написать требуемую систему уравнений, зажав её между ключевым словом Given и функцией Find. Функция Find возвращает значения переменных, превращающих вышеперечисленные (до слова Given ) уравнения в тождества. Если уравнений более одного, то возвращаемые значения размещаются в векторе - в группе переменных, «зажатых в кулак», но этот «кулак», как мы уже отмечали, легко разжать, выводя на дисплей найденные значения с «первородной» размерностью массы (kg), длины (m) и времени (sec): пакет MathCAD «разжимает» и сам вектор, м составные размерности, приписывая к числам комбинации основных физических единиц. Но не только этим хороша размерность в задачах. Главное то, что она автоматически позволяет отслеживать «физические» ошибки. Если, к примеру, пользователь сложит секунды с метрами, то MathCAD «заругается» и выдаст протестующее сообщение incompatible units (несовместимые единицы).
Элегантность решения системы уравнений в среде MathCAD, не требующая кодирования алгоритма или поиска соответствующей внешней процедуры, имеет и обратную сторону: у пользователя возникают естественные в правильности решения. Протестировать нужно не только компьютер, но и пользователя: правильно ли он составил исходную схему?
В языках QBASIK, Quick BASIK и Visual BASIK от фирмы Microsoft есть конструкции, обладающие свойством, которое с некоторой долей условности можно назвать полиморфизмом. Одно и то же ключевое слово меняет свой смысл в различных программных сюжетах. Так, упоминавшийся знак «=» - это и символ в операторе присвоения (где Let давно уже не пишут ), и символ в булевом выражении. Другой пример - ключевые слова Mid$ и Time$, которые согласно документации по языку отмечают и встроенную функцию, и оператор языка:
A$ = Mid$(ІCOMPUTERІ, 3, 3) ўЗдесь Mid$ - функция
Mid$(A$, 2,1) =І$$$І ў Здесь Mid$ - оператор
StartTime$ = Time$ ў Здесь Time$ - функция
Time$ = І12:30І ў Здесь Time$ - оператор
Когда ключевое слово Mid$ стоит в правой части оператора присвоения, оно означает встроенную функцию. Перенос же Mid$ в левую часть превращает его в оператор.
Второй пример не совсем правомерен: Time$ правильнее назвать не функцией и не оператором, а системной переменной. Системные переменные есть и в среде MathCAD.
Пакету MathCAD не грех перенять из языка BASIC некоторые полезные вещи. Ему в частности, очень не хватает цикла Do...Loop, в тело которого вставляется условие прерывания If...Then Exit Do. В среде MathCAD нельзя, например, в автоматическом режиме реализовывать метод последовательных приближений. Без цикла этот метод допустим только в полуавтоматическом режиме: пользователь задаёт первое приближение искомой переменной, а затем цепочкой формул, где фигурирует данная переменная, получает её новое значение. Расчёт повторяется в цикле с ручным переносом до тех пор, пока новая пара значений не удовлетворит пользователя. Можно поступить ещё проще - не переносить новое значение переменной в головку блока выражений, а продублировать блок нужное число раз. Если в таком алгоритме сходимости нет, то его всё равно используют, называя при этом методом научного тыка. Именно ему адресован полуавтоматический цикл.
Для решения линейных алгебраических уравнений в пакете MathCAD есть особые инструменты - операторы и функции работы с матрицами и векторами. Элементы матриц и векторов в среде MathCAD должны либо иметь одинаковую размерность, либо быть безразмерными. А это не просто ошибка пакета, а общая методологическая ошибка: элементы матрицы могут быть с разнородными размерностями.
Семь ѕ число совершенное в науке, в искусстве и в религии: стоит только перечислить цвета радуги, ноты музыкальной гаммы, дни недели, чудеса света, наиболее промышленно развитые страны мира, античных мудрецов, смертные грехи... В классическом варианте языка BASIC семь структурных управляющих конструкций алгоритма (цикл с предпроверкой, цикл с постпроверкой, цикл с выходом из середины, альтернатива, функция, процедура и множественное ветвление) и семь типов переменных (Integer, Long Integer, Single - precision Floating Point, Double - precision Floating Point, Currency, String и Type -тип, заданный пользователем). Да и сама цифровая вычислительная техника базируется не на числе 8 (байт), как принято считать, а на числе 7. Два (бита) в степени восемь (256) - это число символов в ASCxx - таблице. Но ASCxx - таблица ни машиной, ни человеком никогда не воспринимается как единое целое, а всегда разбивается на две половины - верхнюю и нижнюю по 128 знаков в каждой. А это два в степени семь, а не восемь.
Ещё одна базовая размерность лежит на поверхности, но почему - то напрочь отвергается учеными. Это единица измерения стоимости - рубли, доллары, марки и т.д. Из -за этого в среде MathCAD экономические расчёты лишены размерности. Кстати, в язык BASIC размерность валюты введена косвенно через новый тип числовых переменных - Currency.
Рисунок 1–результат выполненной работы (программа прилагается).
Заключение
В ходе прохождения учебной практики я ознакомился и выполнил задания в следующих программах: MS Word. MS Visio MS Paint MS Excel MS PowerPoint MatCAD, а также изучил стандарты ОмГУПС.
Библиографический список.
О л и ф е р Н. А., О л и ф е р В.Г. Роль коммуникационных протоколов и функциональное назначение основных типов оборудования корпоративных сетей [Электронный ресурс] / Н. А. Олифер – http://www.citforum.ru/nets/protocols/index.shtml
Богумирский Б. Энциклопедия Windows 98. – СПб.: Питер. 1998. – 816 с.
Пономаренко С., Тайц А. Adobe Photoshop 4 в примерах. - СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 1997.-288 с.
Графические конструкторы Visio [Электронный ресурс] / -
http://xreferat.com/33/6226-1-graficheskie-konstruktory-visio.html
Microsoft Power Point [Электронный ресурс] / - http://worldofscience.ru/informatika/3507-microsoft-power-point-referat.html
«Microsoft Office Excel для студента» - Л.В. Рудикова: издательство – «БХВ-Петербург»; 2005г.
Симонович С., Евсеев Г. «Excel». – «М.: ИНФРА-М», 1998.
-
Решение функции в MathCad [Электронный ресурс] / -http://www.exponenta.ru/soft/MathCad/UsersGuide/chapter15/15_2.asp
|
