Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 "Прикладная математика и информатика"

Скачать 178.16 Kb.

Название	Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 "Прикладная математика и информатика"
Тип	Программа

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Программа

Санкт-Петербургский филиал федерального государственного
автономного образовательного учреждения высшего
образования "Национальный исследовательский университет

"Высшая школа экономики"

Факультет Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

НИУ ВШЭ – Санкт-Петербург

Утверждена

ученым советом

НИУ ВШЭ – Санкт-Петербург
протокол от «___» 2016 г. № _____
Председатель
_____________С.М. Кадочников
«____» _____________2016 г.

Программа

итогового экзамена

по направлению 01.04.02 "Прикладная математика и информатика"

Магистерская программа "Анализ больших данных в бизнесе,

экономике и обществе"

Академический руководитель

А.В. Сироткин
Санкт-Петербург, 2016

ВВЕДЕНИЕ

Основная тематика, включаемая в государственный междисциплинарный экзамен

Государственный междисциплинарный экзамен по направлению – 01.04.02 "Прикладная математика и информатика" включает дисциплины:
Современные методы анализа данных

Современные методы принятия решений

Алгоритмы и структуры данных

Теория игр

Математические основы анализа данных

Практическое программирование и анализ данных в специализированных средах
Требования к магистранту по направлению – 01.04.02 "Прикладная математика и информатика", предусмотренные государственным образовательным стандартом.
Магистр знает:

основные положения методов анализа данных, методов принятия решений, теории игр, а так же методов практической обработки структурированных и неструктурированных массивов информации
совокупность подходов, инструментов и методов обработки структурированных и неструктурированных данных, отличных по объему, разнообразию, периодичности поступления
основные приемы сбора данных и внутренней сортировки,
направления развития науки измерения эффективности бизнеса на основе данных и статистических методов,
методы разработки предсказательных моделей

Магистр умеет:

использовать навыки, технологии, методы для непрерывного сбора и анализа данных, а так же исследования результатов деятельности бизнеса, и применять полученные результаты в бизнес-планировании
применять методы по обработке данных в условиях больших объёмов и высокого уровня параллелизма, статистические методы, методы интеллектуального анализа данных и приложения искусственного интеллекта для работы с данными, а также методы проектирования и разработки баз данных
выявлять закономерности в массивах информации, извлекать необходимую информацию из данных в обобщённой форме при помощи методов прикладного характера, применять полученные навыки в профильных направления
создавать специализированные системы и инструменты,
пользоваться профессиональными компьютерными пакетами анализа данных, сравнивать их возможности, достоинства и недостатки

Магистр программы "Анализ больших данных в бизнесе, экономике и обществе" по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» с в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной деятельности в процессе написание государственного итогового экзамена должен продемонстрировать умение решать следующие профессиональные задачи:

а) в научно-исследовательской деятельности (НИД):

Построение и анализ математических моделей в социальных и экономических системах.
Применение методов многокритериальной оптимизации с учетом имеющейся неопределенности.
Применение оптимизационных и теоретико-игровых моделей в задачах анализа и управления сложными системами.
Применение методов интеллектуального анализа данных и машинного обучения в задачах поиска, обработки, анализа и понимания информации.
Применение стохастических моделей в предсказательном моделировании поведения сложных систем.

Магистр программы "Анализ больших данных в бизнесе, экономике и обществе" по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» с в соответствии с целями и задами основной образовательной программы должен продемонстрировать владение следующими профессиональными компетенциями:

Социально-личностными (СЛК)

Способен определять, транслировать общие цели в профессиональной и социальной деятельности (ПК – 4).

Инструментальными (ИК):

Способен анализировать и воспроизводить смысл междисциплинарных текстов с использованием языка и аппарата прикладной математики (ПК – 10).

Способен описывать проблемы и ситуации профессиональной деятельности, используя язык и аппарат прикладной математики при решении междисциплинарных проблем (ПК – 14).

Способен использовать в профессиональной деятельности знания в области естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК – 16).

Способен в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности в соответствии с профилем подготовки, общаться с экспертами в других предметных областях (ПК-19).

Форма проведения государственного междисциплинарного экзамена по направлению

Государственный междисциплинарный экзамен проводится в письменной форме.

На выполнение письменного задания отводится 4 академических часа или 180 минут.

Экзамен проводится в компьютерном классе. Теоретические ответы студента записываются и сохраняются в файлах в формате *.doc или *.pdf, практические – в соответствующей среде ПО. Члены экзаменационной комиссии знакомятся с распечатанными результатами теоретических вопросов, алгоритмом решения практических заданий и в соответствии с критериями выставляют студенту оценку.
Распределение заданий по тематике:

Задание 1: Анализ данных. Современные методы и математические основы анализа данных

Задание 2: Теория принятия решений: методы и моделирование в теории принятия решений.

Задание 3: Теория игр.

Задание 4: Математические основы анализа данных. Практическое программирование и анализ данных в специализирован-ных средах

Задания ставят перед студентом следующие задачи (1) применить знание теории и методов принятия решений и смежных дисциплин для анализа данных или какой-либо проблемной ситуации, (2) предложить методические решения какой-либо исследовательской задачи, (3) разработать алгоритм решения какой-либо проблемной области.
Формы заданий ГИА

Тип задания	Форма выполнения	Номер вопроса				Критерий ответа	Критерии оценки ответа
Тип задания	Форма выполнения	1	2	3	4
Теоретический вопрос	Письменно в формате .doc или .pdf	*	*			Развернутый ответы на каждый основной вопрос с описанием области практического применения и смежных областей	Определение математического или информационного понятия, объекта или процесса, объяснение математического аппарата или вычислительных методов, которыми анализируется модель или обрабатывается информация, описание областей применения
Вычислительное и/или практическое Задание в зависимости от проверяемой области	В соответствующей среде или письменно в формате .doc или .pdf			*	*	Подробная последовательность решения	Действующий алгоритм решения и наличие результата. Обоснованность и достаточность применения инструментов, методов и моделей.

Формы контроля уровня сформированности компетенций

Компетенция	Код по ОС ВШЭ	Уровень формирования компетенции	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Доля в з.е.	Форма контроля уровня сформированности компетенции
Способен определять, транслировать общие цели в профессиональной и социальной деятельности	(ПК – 4).	Социально-личностные (СЛК)	Владеет навыками выделения профессиональных целей из общего массива структурированной и неструктурированной информации, владеет навыками выбора необходимого инструментария для обработки данных	1,2	теоретический вопрос/практическое задание
Способен в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности в соответствии с профилем подготовки, общаться с экспертами в других предметных областях	(ПК-19).	Инструментальными (ИК):	Владеет теоретическими и практическими знаниями в области принятия соответствующих решений экономического и социального характера, знает основные экономические и социальные показатели и индексы, источники профессиональной информации и периодичность их обновления	1,2	теорети-ческий во-прос
Способен анализировать и воспроизводить смысл междисциплинарных текстов с использованием языка и аппарата прикладной математики	(ПК – 10).		Владеет приемами формирования, анализа систематизации, выделение релевантной информации из междисциплинарных текстов с использованием языка и ап-парата прикладной математики	1,2	практическое задание
Способен описывать проблемы и ситуации профессиональной деятельности, используя язык и аппарат прикладной математики при решении междисциплинарных проблем (ПК – 14).			Владеет профессиональным инструментарием и аппаратом прикладной математики, при помощи которого структурированных и неструктурированных данные обрабатываются для достижения конкретных результатов целей бизнеса, экономики, общества	1,2	теорети-ческий во-прос/практическое задание
Способен использовать в профессиональной деятельности знания в области естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой	(ПК – 16).		Владеет навыками применения стандартных программных решений в разных областях	1,2	практическое задание

Критерии оценки.

При проведении государственного междисциплинарного экзамена устанавливаются следующие критерии оценки знаний выпускников:
Оценка «отлично» – студент верно, обоснованно и содержательно выполнил все четыре письменные задания из четырех. 10 – «блестяще» – четыре верных и исчерпывающих письменных ответов, 9 – «отлично» – четыре верно выполненных задания, однако есть пробелы в выполнении одного из четырех заданий; 8 «почти отлично» – четыре верно и полно выполненных заданий, но есть пробелы в выполнении двух заданий.

Оценка «хорошо» – студент верно, обоснованно и содержательно выполнил не менее чем три из четырех заданий, а по четвертому продемонстрировал удовлетворительные знания; 7 – «очень хорошо» - верные и качественные ответы на три задания и удовлетворительные комментарии по четвертому; 6 – верные и качественные ответы на три задания;

Оценка «удовлетворительно» – удовлетворительные результаты по трем заданиям либо верные и качественные ответы на два вопроса из четырех, 5 – «весьма удовлетворительно» - четыре удовлетворительных письменных ответа либо верные ответы на два вопроса из четырех; 4 – «удовлетворительно» - удовлетворительные письменные ответы на три вопроса и один ответ, содержащий как верные решения, так и ошибки.

Оценка «неудовлетворительно» – правильные и обоснованные ответы менее чем на два письменных вопроса.
Анализ данных. Современные методы и математические основы анализа данных

Тема 1. Основы анализа данных

Элементы линейной алгебры в задачах оптимизации и регрессии. Векторы, матрицы, матрично-векторные операции. проекция. Приближенное решение систем линейных уравнений. Собственные вектора и собственные значения. Разложения матриц. Задача регрессии, как задача оптимизации и ее решение в матричном виде. Классические статистические методы. Сравнение гипотез. Методы параметрического и непараметрического оценивания случайных величин. p-value и его применение в проверке гипотез. Поправки на множественные сравнения. Смеси распределений и оценки их параметров.
Тема 2. Модели регрессий

Правило Лапласа. Априорные распределения. Сопряжённые априорные распределения. Линейная регрессия. Логистическая регрессия. Статистическая теория принятия решений. Разложение bias-variance-noise. Оверфиттинг. Регуляризация: гребневая регрессия. Линейная регрессия по-байесовски. Линейная регрессия: разные формы регуляризаторов. Лассо-регрессия. Эквивалентные ядра. Проклятие размерности.
Тема 3. Модели классификации

Задачи классификации. Линейный дискриминант Фишера. Наивный байесовский классификатор: мультиномиальный и многомерный. Логистическая регрессия: как обучать. Мультиклассовая логистическая регрессия. Аппроксимация по Лапласу. Пробит. Логистическая регрессия по-байесовски. Метод опорных векторов (SVM). Трюк с ядрами. Варианты SVM. SVM по-байесовски: relevance vector machines. Кластеризация: иерархическая, методами теории графов. Алгоритм EM для кластеризации.
Тема 4. Случайные процессы, семплирование и бустиг.

Пуассоновский процесс. Марковские и не Марковские процессы. Случайные блуждания. Марковские цепи. Стационарные распределения. Процессы на графах. MCMC-методы, семплирование и алгоритм Метрополисс-Гастингсон. Скрытые марковские модели. Комбинация моделей: усреднение, бутстрап, бэггинг. Бустинг: AdaBoost. Обучение ранжированию: постановка задачи, RankBoost. LambdaRank. Рекомендательные системы: метод ближайших соседей, сингулярное разложение матриц.
Основная литература

Murphy K. P. Machine learning: a probabilistic perspective [Electronic Resource] / Kevin P. Murphy.- Cambridge University Press, 2012. - 1098 p. - Authorized access: http://site.ebrary.com/lib/hselibrary/detail.action?docID=10597102 (Online Digital Library "Ebrary”).

Дополнительная учебная литература.

Hastie T. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction [Electronic Resource] / Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome Friedman. - Springer, 2009.- Authorized access: http://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-84858-7 (Online Digital Library "Springer eBooks”).
Richert W. Building machine learning systems with python [Electronic Resource] / Willi Richert, Luis Pedro Coelho, Jonathan Chaffer.- Packt Publishing Ltd, 2013.- 290 p.Authorized access:http://site.ebrary.com/lib/hselibrary/detail.action?docID=10742638 (Online Digital Library “Ebrary”).

Справочники, словари, энциклопедии

Sammut C., Webb G. I. (ed.). Encyclopedia of machine learning [Electronic Resource] / Claude S., Geoffrey I. Webb/- – Springer Science & Business Media, 2011.- Authorized access:http://link.springer.com/referencework/10.1007/978-0-387-30164-8 (Online Digital Library "Springer eBooks”). Социология. Хрестоматия / Сост. Ю.Г. Волков, И.В. Мостовая. – М.: Гардарики, 2003.

Современные методы принятия решений. Применение алгоритмов машинного обучения.

Тема 1 Графические модели

Графические модели: определения, обозначения, примеры.

Маргинализация в общем виде, вывод на графе без циклов.

Вывод на графе с циклами: вариационные приближения. Алгоритм EM в общем виде.

Сэмплирование как метод приближённого вычисления. Методы сэмплирования.

Тематическое моделирование и модель LDA.

Вывод в моделях со сложными факторами: Expectation Propagation.

Байесовские рейтинг-системы.

Тема 2 Основы нейронных сетей

Нейронные сети: перцептрон. Виды функций активации.

Обучение одного перцептрона. История развития нейронных сетей.

Градиентный спуск. Обратное распространение градиента на графе вычислений.

Как сделать градиентный спуск быстрее и лучше.

Метод моментов, методы второго порядка и другие трюки.

Регуляризация в нейронных сетях. Дропаут и его мотивация. Другие методы.

Тема 3 Специальные виды нейронных сетей

Рекуррентные сети: базовые архитектуры, LSTM, GRU.

Свёрточные сети: архитектуры, как обучать, для чего они нужны.

Глубокие сети для обработки текстов I: распределённые представления слов.

Глубокие сети для обработки текстов II: рекурсивные нейронныесети, сети со стеком, сети с памятью.

Тема 4 Выбор стратегий с помощью нейросетей

Обучение с подкреплением: основы, определения, классические алгоритмы

Как работает AlphaGo: обучение с подкреплением на глубоких сетях. DQN.

Соединяем байесовский вывод и глубокие сети: нейробайесовские методы.
Основная литература

Murphy K. P. Machine learning: a probabilistic perspective [Electronic Resource] / Kevin P. Murphy.- Cambridge University Press, 2012. - 1098 p. - Authorized access: http://site.ebrary.com/lib/hselibrary/detail.action?docID=10597102 (Online Digital Library "Ebrary”).

Дополнительная литература

Hetland M. L. Python Algorithms: mastering basic algorithms in the Python Language [Electronic Resource] / Magnus Lie Hetland. – Apress, 2010. – 337 p. - Authorized access: http://library.books24x7.com/toc.aspx?bookid=37959#&&assetid=37959&view=toc (Online Digital Library "Books24x7").

Теория игр

Тема 1. Матричные игры (антагонистические) .
Решение матричных игр в чистых стратегиях. Стратегии максимина минимакса. Смешанные стратегии. Решение игры в смешанных стратегиях. Теория об активных стратегиях. Решение игры 2 на 2. Решение матричных игр 2 на n и m на 2 графическим методом. Доминирующая стратегия. Решение матричной игры m на n. Связь между матричной игрой и взаимно-свойственными задачами линейного программирования.
Тема 2. Статистические игры .

Принятие решений в условиях риска. Критерий Байеса относительно выигрышей. Критерий Байеса относительно рисков. Критерий Лапласа относительно выигрышей. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма). Максимаксный критерий (критерий крайнего оптимизма). Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска). Критерий Гурвица (критерий обобщенного максимума).

Тема 3. Биматричные игры. Кооперация в играх с дискретным набором стратегий.

Равновесие Нэша. Доминирование стратегий в биматричных играх. Теорема о равнове-сии по Нэшу в смешанных стратегиях. Необходимое и достаточное условие существование

равновесие в биматричных игре. «Дилемма заключенных», «Семейный спор». Понятие о кооперации. Точка разногласий. Переговорное множество. Оптимальность по Парето. Поиск равновесного решения по арбитражной схеме Нэша.

Тема 4. Игры с непрерывными стратегиями. Игры Курно, Бертрана, Штакельберга.

Игры с непрерывными стратегиями. Модель дуополии Курно, монопольное решение. Равновесие Курно-Нэша. Цены как стратегии. Равновесие Бертрана. Игра Стакельберга, неустойчивость дуопольного решения.

Тема 5. Кооперативные игры.

Кооперативные игры n – лиц. Платежи. Существенные и несущественные игры. различные методы определения платежей. С – ядро. Вектор Шепли.

Тема 6. Системы массового обслуживания.

Понятие поток событий. Марковские процессы. СМО одноканальная, многоканальная. СМО без очереди, с ограниченной очередью, с неограниченной очередью.
Основная литература

Binmore Ken. Playing for real. Учебник. Oxford: Oxford university press, 2007.

Дополнительная литература

Heifetz Aviad. Game theory: Interactive strategies in Economics and Management. Cambridge University Press, 2012.
Martin J. Osborne, Ariel Rubinstein: A course in game theory. MIT Press, 1994.
Watson Joel. Strategy: An introduction to game theory. W.W. Norton&Company, 2013. Bierman H.S., Fernandez L.. Game Theory with Economik Applications. Addison-Weslly Publ. company 1998.
Rasmusen E.. Information and Games. New York: Basil-Blackwell, 1989.
Romp G.. Game Theory. Introdaction and Applications. Oxford University Press. 1997.

Бююль А., Цёфель П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей: Пер. с нем. – СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002.
Крыштановский А.О. Анализ социологических данных с помощью пакета SPSS: Учеб. пособие для вузов. – М.: ИД ГУ-ВШЭ, 2007.
Многомерный статистический анализ данных в социальных науках: учеб. пособие / О. В. Терещенко, Н. В. Курилович, Е. И. Князева. – Минск: БГУ, 2012.
Многомерный статистический анализ в экономических задачах: компьютерное моделирование в SPSS: Учебное пособие / Под редакцией И.В. Орловой. – М.: Вузовский учебник, 2011. – 310 с.
Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие. 4-е издание, стереотип. – СПб.: Речь, 2012. – 392 с.
Наследов А. IBM SPSS Statistics и AMOS: профессиональный статистический анализ данных. – Спб: Питер, 2013. – 416 с.
Пациорковский В.В., Пациорковская В.В. SPSS для социологов. Учебное пособие. ИСЭПН РАН. – М., 2005.
Резник А.Д. Книга для тех, кто не любит статистику, но вынужден ею пользоваться. Непараметрическая статистика в примерах, упражнениях и рисунках. – СПб.: Речь, 2008 – 265 с.
Толстова Ю.Н. Математико-статистические модели в социологии. Математическая статистика для социологов. – М.: Издательский дома ГУ ВШЭ, 2007.
Miles J., Shevlin M. Applying Regression and Correlation. A Guide for Students and Researchers. – Sage Publications, 2011.
Miller R.L., Acton C., Fullerton D.A., Maltby J. SPSS for Social Scientists. – Palgrave Macmillan, 2002.
Myatt G.J., Johnson W.P. Making Sense of Data II. A Practical Guide to Data Visualization, Advanced Data Mining Methods, and Applications. – John Wiley & Sons, Inc., 2009.
Pallant J. SPSS Survival Manual. A Step by Step Guide to Data Analysis Using SPSS. 4^th edition. – Mc Graw Hill, 2010.
Pollock Ph.H. An SPSS Companion to Political Analysis, 4^th edition. – CQ Press College, 2011.

Tarling R. Statistical Modeling for Social Researchers. Principles and Practice. – Routledge, 2009.

Математические основы анализа данных

Практическое программирование и анализ данных в специализированных средах

Тема 1. Элементы линейной алгебры в задачах оптимизации и регрессии

Векторы, матрицы, матрично-векторные операции. проекция. Приближенное решение систем линейных уравнений. Собственные вектора и собственные значения. Разложения матриц. Задача регрессии, как задача оптимизации и ее решение в матричном виде.

Тема 2. Классические статистические методы

Сравнение гипотез. Методы параметрического и непараметрического оценивания случайных величин. P-value и его применение в проверке гипотез. Поправки на множественные сравнения.

Смеси распределений и оценки их параметров.

Тема 3. Случайные процессы.

Пуассоновский процесс. Марковские и не Марковские процессы. Случайные блуждания. Марковские цепи. Стационарные распределения. Процессы на графах. MCMC-методы, семплирование и алгоритм Метрополисс-Гастингсон.

Тема 4. Основы программирования на языке Python

История создания языка Python. Понятие о Python как динамически типизированном интерпретируемом языке программирования высокого уровня. Особенности синтаксиса Python. Предложение о стиле форматирования программного кода PEP8. REPL и исполнение записанного в файл программного кода. Краткий обзор средств разработки на Python. Понятие о синтаксисе Python. Встроенные типы данных. Условный оператор. Циклы. Операторы безусловного перехода. Встроенные коллекции в Python. Работа с файловой системой в Python. Функции. Элементы функционального программирования в Python. Понятие об объектно-ориентированном программировании в Python.
Тема 5. Основы технологического обеспечения анализа данных

Командная строка Linux. GNU coreutils. Распространённое ПО для работы на удалённых серверах. Средства загрузки веб-страниц и файлов (по протоколу HTTP). Системы управления версиями (git).

Тема 6. Основы сбора, предварительной обработки и анализа данных в Python

Библиотека numpy. Работа с разреженными матрицами с помощью scipy. Основы работы с табличными данными средствами pandas. Введение в работу с реляционными базами данных. Работа со структурированными/полуструктурированными данными в распространённых форматах.Регулярные выражения в Python. Библиотека scikit-learn, обзор решаемых задач. Построение цепочки обработки данных для решения задач предсказания. Библиотека nltk. Обзор решаемых библиотекой задач.
Основная литература

Python for Scientists: A Curated Collection of Chapters from the O'Reilly Data and Programming Libraries. O'Reilly. 2015 http://www.oreilly.com/programming/free/files/python-for-scientists.pdf
Murphy K. P. Machine learning: a probabilistic perspective [Electronic Resource] / Kevin Patric Murphy. – Cambridge: Cambridge University Press, 2012. – 1098 p. - Authorized access: http://site.ebrary.com/lib/hselibrary/detail.action?docID=10597102 (Online Digital Library "Ebrary”).

Дополнительная литература

Mirkin B.G. Core Concepts in Data Analysis: Summarization, Correlation and Visualization Springer, 2011, 410 с.
Gnanadesikan R. Methods for Statistical Data Analysis of Multivariate Observations, 2-d Edition, Wiley, 1997.
Hair J.F. Anderson E. Babin B. Black W. Tatham R. Multivariate Data Analysis, 6-th Edition, Pearson Printice Hall, 2006.
Agresti A. An Introduction to Categorical Data Analysis. New York: Wiley, 1996.
Cox T. An Introduction to Multivariate Analysis, Arnold, 2005.

Образцы заданий к итоговому междисциплинарному экзамену

Вариант 0.

Разрешается пользоваться любой литературой.

Запрещается списывать у коллег.
Задание 1. Сравните алгоритм кластеризации k-means и алгоритмы иерархической кластеризации. Опишите, какие вычислительные проблемы имеют указанные алгоритмы и приведите примеры задач в которых предпочтительно применять каждый из алгоритмов.
Задание 2. Для решения проблемы коллективного выбора предлагается следующее правило (правило Коупленда): для каждой пары альтернатив проводится парное сравнение по принципу большинства. Затем для каждой альтернативы вычисляется оценка Коупленда, определяемая как разность между числом альтернатив, проигравших данной альтернативе и числом альтернатив, выигравших у нее. Победителем считается альтернатива с наибольшей оценкой Коупленда.

- Возможно ли, чтобы победитель Кондорсе и победитель Коупленда были двумя разными альтернативами?

- Приведите пример, когда правило Коупленда и правило Борда дают разные результаты.

Задание 3. Три города А,В и С решают вопрос о строительстве новой системы водоснабжения. Если города объединят свои усилия то строительство системы обойдется в с(АВС)=60 у.е. Каждому городу для строительства системы для себя необходимо с(А)=20, с(В)=20, и с(С)=50 у.е. Если города попарно объединяют усилия, то затраты на строительство системы для них будут с(АВ)=15, с(АС)=54, с(ВС)=54.

- Постройте модель кооперативной игры и определите разумную функцию выигрыша (внимание, выигрыш не совпадает с затратами).

- Найти крайние точки (вершины многогранника) ядра игры. Объяснить, как найденное ядро поможет сделать справедливый дележ общего выигрыша в случае, когда города решают объединить свои усилия.

- Показать, что если в тех же условиях с(АВ)=12, то ядро состоит из одной точки.

- Показать, что если в тех же условиях с(АВ)<12 (например с(АВ)=10), то ядро пусто.

- Найти вектор Шепли справедливого дележа для всех трех случаев (ядро имеет более одной точки, ядро имеет одну точку, ядро пусто).

- Какие затраты должен понести каждый участник в случае объединения усилий (для всех трех случаев)?
Задание 4. Для набора данных "Титаник" (https://www.kaggle.com/c/titanic/data) постройте по крайней мере две различные модели предсказывающие выживание пассажира. Сравните построенные модели на отложенной выборке объемом 15% от всей выборки. Обе ваши модели должны превзойти бейзлайн решение, которое вам дано. Опишите процесс выбора модели и факторов.

</12>

$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа государственного итогового междисциплинарного экзамена... Программа предназначена для бакалавров четвертого курса направления подготовки 01. 03. 02	$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Образовательная программа высшего образования «Прикладная математика и информатика» Государственная итоговая аттестация выпускника по направлению подготовки бакалавров 01. 03. 02 Прикладная математика и информатика...
$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Образовательная программа высшего образования «Прикладная математика и информатика» Государственная итоговая аттестация выпускника по направлению подготовки бакалавров 01. 03. 02 Прикладная математика и информатика...	$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа дисциплины Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений 231300. 62 «Прикладная...
$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа вступительного экзамена по математике и информатике для... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования	$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Рабочая программа дисциплины «Информатика» (по гос «Информатика и программирование») Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины «Информатика» студентам очной полной формы обучения по направлению подготовки...
$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Рабочая программа по дисциплине «Системное и прикладное программное... Рабочая пpогpамма составлена на основе на основании на основании решения кафедры «Вычислительная техника» Ульяновского государственного...	$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа бакалавриата по направлению подготовки 01. 03. 02 «прикладная... Образовательная программа актуализирована для реализации в 2017-2018 учебном году на Ученом совете института
$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа бакалавриата по направлению подготовки 01. 03. 02 «прикладная... Образовательная программа актуализирована для реализации в 2018-2019 учебном году на Ученом совете института	$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению подготовки... «Прикладная информатика» на программу «Системы корпоративного управления» включает в себя междисциплинарный экзамен по направлению...
$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению подготовки... «Прикладная информатика» на программу «Системы корпоративного управления» включает в себя междисциплинарный экзамен по направлению...	$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Кафедра программных систем и баз данных Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению...
$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа дисциплины «Информатика и программирование» для направления... Программа дисциплины «Информатика и программирование» для направления 01. 03. 04 «Прикладная математика» подготовки бакалавров	$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа дисциплины «Информатика и программирование» для направления... Программа дисциплины «Информатика и программирование» для направления 01. 03. 04 «Прикладная математика» подготовки бакалавров
$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа итогового государственного междисциплинарного экзамена... Психология. Он предназначен для того, чтобы выявить степень теоретической и практической подготовленности выпускника к самостоятельному...	$Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 \"Прикладная математика и информатика\" icon$	Программа государственного экзамена по направлению 230101. 65 "Информатика... Программа государственного экзамена по направлению 230101. 65 "Информатика и вычислительная техника" по специализации "Вычислительные...

Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 "Прикладная математика и информатика"

Gnanadesikan R. Methods for Statistical Data Analysis of Multivariate Observations, 2-d Edition, Wiley, 1997.

Hair J.F. Anderson E. Babin B. Black W. Tatham R. Multivariate Data Analysis, 6-th Edition, Pearson Printice Hall, 2006.

Agresti A. An Introduction to Categorical Data Analysis. New York: Wiley, 1996.

Cox T. An Introduction to Multivariate Analysis, Arnold, 2005.

Похожие: