Доклад
Правительству Российской Федерации
Об итогах реализации в 2008 году
Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук
на 2008-2012 гг.
Утверждён Координационным советом по Программе
19 марта 2008 г. протокол № 2
Председатель Координационного совета
Президент Российской академии наук
академик Ю.С. Осипов
Ответственный секретарь
Координационного совета
д.э.н. В.В. Иванов
Москва, 2009
Том II
Сведения о ходе реализации Программы
Российской академией наук
в 2008 г.
Настоящий доклад о ходе реализации планов фундаментальных научных исследований в рамках мероприятий Программы Российской академии наук за 2008 год подготовлен в соответствии с распоряжением Правительства Российской Федерации от 27 февраля 2008 г. № 233-р об утверждении Программы фундаментальных исследований государственных академий наук на 2008 – 2012 годы.
В основу подготовки данного доклада были взяты аннотационные отчеты научных организаций отделений РАН, региональных отделений РАН, региональных научных центров РАН и научных организаций при Президиуме РАН о результатах фундаментальных исследований и научных достижениях, полученных в процессе проведения исследований, предусмотренных Программой фундаментальных исследований Российской академии наук на 2008 год.
Подготовка настоящего доклада была осуществлена Научно-организационным управлением РАН и Институтом проблем развития науки РАН.
Доклад о ходе реализации планов фундаментальных научных исследований в рамках мероприятий Программы РАН за 2008 г. подготовлен на основе материалов представленных отделениями РАН:
Академик-секретарь Отделения математических наук
академик Фаддеев Л.Д.
Академик-секретарь Отделения физических наук
академик Матвеев В.А.
Академик-секретарь Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления
академик Фортов В.Е.
Академик-секретарь Отделения нанотехнологий и информационных технологий
академик Велихов Е.П.
Академик-секретарь Отделения химии и наук о материалах
академик Тартаковский В.А.
И.о. академика-секретаря Отделения биологических наук
академик Григорьев А.И.
Академик-секретарь Отделения наук о Земле
академик Глико А.О.
И.о. академика-секретаря Отделения общественных наук
академик Степин В.С.
Академик-секретарь Отделения историко-филологических наук
академик Деревянко А.П.
СОДЕРЖАНИЕ
I. Математические науки 12
Современные проблемы теоретической математики 12
Математическая физика и математические проблемы механики, физики и астрономии 21
Вычислительная математика, параллельные и распределенные вычисления 23
Математическое моделирование в науке и технике 28
Современные проблемы дискретной математики и теоретической информатики 33
II. Физические науки 38
Актуальные проблемы физики конденсированных сред, в том числе квантовой макрофизики, мезоскопики, физики наноструктур, спинтроники, сверхпроводимости 38
Физическое материаловедение: новые материалы и структуры, в том числе фуллерены, нанотрубки, графены, другие наноматериалы, а также метаматериалы 41
Актуальные проблемы оптики и лазерной физики, в том числе достижение предельных концентраций мощности и энергии во времени, пространстве и спектральном диапазоне, освоение новых диапазонов спектра, спектроскопия сверхвысокого разрешения и стандарты частоты, прецизионные оптические измерения, проблемы квантовой и атомной оптики, взаимодействие излучения с веществом 43
Фундаментальные основы лазерных технологий, включая обработку и модификацию материалов, оптическую информатику, связь, навигацию и медицину 45
Современные проблемы радиофизики и акустики, в том числе фундаментальные основы радиофизических и акустических методов связи, локации и диагностики, изучение нелинейных волновых явлений 47
Фундаментальные проблемы физической электроники, в том числе разработка методов генерации, приема и преобразования электромагнитных волн с помощью твердотельных и вакуумных устройств, акустоэлектроника, релятивистская СВЧ-электроника больших мощностей, физика мощных пучков заряженных частиц 50
Современные проблемы физики плазмы, включая физику высокотемпературной плазмы и управляемого термоядерного синтеза, физику астрофизической плазмы, физику низкотемпературной плазмы и основы ее применения в технологических процессах 52
Современные проблемы ядерной физики, в том числе физики элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий, включая физику нейтрино и астрофизические и космологические аспекты, а также физики атомного ядра, физики ускорителей заряженных частиц и детекторов, создание интенсивных источников нейтронов, мюонов, синхротронного излучения и их применения в науке, технологиях и медицине 53
Современные проблемы астрономии, астрофизики и исследования космического пространства, в том числе происхождение, строение и эволюция Вселенной, природа темной материи и темной энергии, исследование Луны и планет, Солнца и солнечно-земных связей, исследование экзопланет и поиски внеземных цивилизаций, развитие методов и аппаратуры внеатмосферной астрономии и исследований космоса, координатно-временное обеспечение фундаментальных исследований и практических задач 56
III. Технические науки 59
Основы развития и функционирования энергетических систем в рыночных условиях, включая проблемы энергоэффективности экономики и глаболизации энергетики, энергобезопасность, энергоресурсосбережение и комплексное использование природных топлив 59
Физико-технические и экологические проблемы энергетики, тепломассообмен, теплофизические и электрофизические свойства веществ, низкотемпературная плазма и технологии на ее основе 61
Фундаментальные проблемы современной электротехники, импульсной и возобновляемой энергетики 79
Атомная, термоядерная, водородная и космическая энергетика 80
Общая механика, динамика космических тел, транспортных средств и управляемых аппаратов, биомеханика, механика жидкости, газа и плазмы, неидеальных и многофазных сред, а также механика горения, детонации и взрыва 88
Механика твердого тела, физика и механика деформирования и разрушения, механика композиционных и наноматериалов, а также трибология 98
Теория машин и механизмов, анализ и синтез машинных комплексов, фундаментальные проблемы машин и сложных технических систем, включая безопасность, ресурс и жевучесть, снижение техногенных и технологических рисков для объектов гражданского и оборонного назначения, проблемы аэрокосмической техники,, морских и наземных транспортных систем 109
Комплексные проблемы машиноведения, эргономика и бмомеханика систем «человек-машина-среда», создание и функционирование макро- и микроробототехнических, мехотронных комплексов, динамика машин, волновые и вибрационные процессы в технике 116
Создание перспективных конструкций, материалов и технологий в авиации, ракетной и атомной технике, судостроении, наземном транспорте, станко- и приборостроении 118
Теория систем, общая теория управления сложными техническими и другими динамическими системами, в том числе единая теория управления, вычислений и сетевых связей, а также теория сложных информационно-управляющих систем, групповое управление и распределенное управление 125
Человеко-машинный симбиоз, интеллектуальное управление, управление в неопределенных средах и управление в междисциплинарных моделях организационных, социальных, экономических, биологических и экологических систем 136
Управление движением, управление в энергетических и транспортных системах, управление производством (автоматизация проектирования, автоматизация технологических процессов, логистика), мультидисциплинарная координация и управление в глобальных производственных системах, а также кооперативное управление 139
IV. Информатика и информацпонные технологии 148
Теория информации, научные основы информационно-вычислительных систем и сетей, информатизация общества 148
Системный анализ, искусственный интеллект, системы распознавания образов, принятие решений при многих критериях 155
Системы автоматизации, GALS-технологии, математические модели и методы исследования сложных управляющих систем и процессов 165
Нейроинформатика и биоинформатика, научные основы и применения 172
Проблемы создания глобальных и интегрированных информационно-телекоммуникационных систем и сетей. Развитие GRID технологий и стандартов 173
Архитектура, системные решения, программное обеспечение и информационная безопасность информационно-вычислительных комплексов и сетей новых поколений, системное программирование 177
Элементная база микроэлектроники, наноэлекторники и квантовых компьютеров, материалы для микро- и наноэлектроники, микросистемная техника, твердотельная электроника 183
Опто-, радио- и акустоэлектроника, оптическая и СВЧ-связь, лазерные технологии 191
Локационные системы 195
V. Химические науки и науки о материалах 196
Теоретическая химия и развитие методологии органического и неорганического синтеза, новые методы физико-химических исследований 196
Современные проблемы химии материалов, включая наноматериалы 203
Научные основы экологически безопасных и ресурсосберегающих химико-технологических процессов 210
Химические аспекты современной экологии и рационального природопользования, включая научные проблемы утилизации и безопасного хранения радиоактивных отходов 212
Химические аспекты энергетики: фундаментальные исследования в области создания новых химических источников тока, разработки технологий получения топлив из ненефтяного и возобновляемого сырья, высокоэнергетических веществ и материалов 213
Химические проблемы создания формакологически активных веществ нового покаления 215
VI. Биологические науки 219
Биологическое развитие и эволюция живых систем 219
Экология организмов и сообществ 223
Биологическое разнообразие 227
Общая генетика 233
Структура и функции биомолекул и надмолекулярных комплексов 235
Молекулярная генетика, механизмы реализации генетической информации, биоинженерия 240
Молекулярные механизмы клеточной дифференцировки, иммунитета и онкогенеза 243
Клеточная биология, теоретические основы клеточных технологий 247
Биофизика, радиобиология, математические модели в биологии, биоинформатика 252
Биотехнология 257
Физиология нервной и висцеральных систем, клиническая физиология 263
Эволюционная, экологическая физиология, системы жизнеобеспечения и защиты человека 268
VII. Науки о Земле 271
Изучение строения и формирования основных типов геологических структур и геодинамических закономерностей вещественно-структурной эволюции твердых оболочек Земли, фундаментальные проблемы осадочного породообразования, магматизма, метаморфизма и минералообразования 271
Периодизация истории Земли, определение длительности и корреляция геологических событий на основе развития методов геохронологии, стратиграфии и палеонтологии 283
Физические поля Земли - природа, взаимодействие, геодинамика и внутреннее строение Земли 286
Изучение вещества, строения и эволюция Земли и других планет методами геохимии и космогеохимии. 289
Геология месторождений полезных ископаемых, научные основы формирования минерально-сырьевой базы 291
Осадочные бассейны и их ресурсный потенциал, фундаментальные проблемы геологии и геохимии нефти и газа. 295
Комплексное освоение недр и подземного пространства Земли, разработка новых методов освоения природных и техногенных месторождений 298
Мировой океан - физические, химические и биологические процессы, геология, геодинамика и минеральные ресурсы океанской литосферы, роль океана в формировании климата Земли 302
Динамика и охрана подземных и поверхностных вод, ледники, проблемы водообеспечения страны 308
Физические и химические процессы в атмосфере и на поверхности Земли, механизмы формирования и изменения климата, проблемы криосферы. 310
Катастрофические процессы природного и техногенного происхождения, сейсмичность – изучение и прогноз 312
Эволюция окружающей сре-ды и климата под воздействием природных и ан-тропогенных факторов, научные основы рационального природополь-зования 321
Разработка методов, технологий, технических и аналитических средств исследований поверхности и недр Земли, гидросферы и атмосферы, геоинформатика 324
VIII. Общественные науки 327
Целевизованные перемены в современной России: духовные процессы, ценности и идеалы 327
«Политические отношения в российском обществе: власть, демократия, личность. Проблемы и пути консолидация современного российского общества» 341
Трансформация социальной структуры российского общества. 345
Укрепление российской государственности, включая федеративные отношения. 350
Человек как субъект общественных изменений - социальные, гуманитарные и психологические проблемы, проблемы развития массового сознания 356
Методологические проблемы экономической теории и становления экономики, основанной на знаниях. 360
Теория и методы экономико-математического моделирования сценариев социально-экономического и инновационного развития Российской Федерации. 370
Комплексное социально-экономическое прогнозирование развития Российской Федерации. 385
Проблемы и механизмы обеспечения экономической, социальной и экологической безопасности Российской Федерации» 389
Научные основы региональной политики и устойчивое развитие регионов и городов 405
Формирование основ современной системы международных отношений 431
Комплексные исследования экономического и политического развития иностранных государств и регионов мира во взаимосвязи с национальными интересами Российской Федерации, опыт реформ в иностранных государствах 441
Место Российской Федерации в мировом хозяйстве, особенности интеграции Российской Федерации в мировое экономическое сообщество 459
Международный терроризм, проблемы обеспечения национальной безопасности Российской Федерации 467
IX. Историко-филологические науки 472
Комплексные исследования этногенеза, этнокультурного облика народов, современных этнических процессов, историко-культурного взаимодействия в Евразии 472
Сохранение и изучение культурного, археологического и научного наследия: выявление, систематизация, научное описание, реставрация и консервация 475
Изучение исторических истоков терроризма, мониторинг ксенофобии и экстремизма в российском обществе, антропология экстремальных групп и субкультур, анализ комплекса этнических и религиозных факторов в локальных и глобальных процессах прошлого и современности 478
Проблемы теории исторического процесса, обобщение опыта социальных трансформаций и общественный потенциал истории 481
Изучение эволюции человека Обществ и цивилизаций, человек в истории и история повседневности, ретроспективный анализ форм и содержания взаимоотношений власти и общества 483
Исследование государственного развития России и ее места в мировом историческом и культурном процессе 485
Изучение духовных и эстетических ценностей отечественной и мировой литературы и фольклора 487
Проблемы теории, структуры и исторического развития языков мира, изучение эволюции, грамматического и лексического строя русского языка 490
Увеличение суммы плана финансирования «Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008-2012 годы» по Российской академии наук составляло 2 607,809 млн. рублей, что подтверждено справочными материалами Министерства финансов Российской Федерации и распределено по направлениям исследований Программы в соответствии с потребностями РАН и ее региональными отделениями. 495
Ассигнования из федерального бюджета на реализацию плана фундаментальных научных исследований Российской академии наук (с учетом региональных отделений)
на 2008 год 495
(млн. рублей) 495
Ассигнования из федерального бюджета на реализацию плана фундаментальных научных исследований Российской академии наук (за исключением региональных отделений)
на 2008 год 505
(млн. рублей) 505
Ассигнования из федерального бюджета на реализацию плана фундаментальных научных исследований 515
по Сибирскому отделению Российской академии наук 515
на 2008 год 515
(млн. рублей) 515
Ассигнования из федерального бюджета на реализацию плана фундаментальных научных исследований 525
по Уральскому отделению Российской академии наук 525
на 2008 год 525
(млн. рублей) 525
Ассигнования из федерального бюджета на реализацию плана фундаментальных научных исследований 535
по Дальневосточному отделению Российской академии наук 535
на 2008 год 535
(млн. рублей) 536
Индикаторы эффективности реализации плана фундаментальных научных исследований Российской академии наук на 2008 г. 546
Номер направления исследований
|
Наименование
направления фундаментальных исследований
(по Программе)
|
Результаты
|
|
1
|
2
|
3
|
|
I. Математические науки
|
|
|
Современные проблемы теоретической математики
|
Полностью классифицированы все конечные подгруппы в группе Кремоны плоскости (т.е. группы бирациональных автоморфизмов плоскости) с точностью до сопряжения над полем комплексных чисел. Таким образом, дан окончательный ответ на классический вопрос, восходящий к Бертини, С.Кантору, Виману и другим математикам конца 19 века, об описании всех конечных подгрупп в группе бирациональных преобразований плоскости.
Ключевым понятием квантовой теории информации является «сцепленность» − специфический род корреляции, отсутствующий в классических системах. Важный класс квантовых каналов связи образуют каналы, разрушающие сцепленность, в конечномерном случае подробно изученные в работах П. Шора и др. Проведено исчерпывающее исследование этого класса в бесконечномерном случае. Установлен критерий разрушения сцепленности для квантового гауссовского канала общего вида, позволивший найти ряд новых случаев, для которых известная гипотеза аддитивности пропускной способности выполняется в наиболее сильной форме.
Доказано существование точек гладкости у любой субримановой метрики. Задача, решенная в работе, возникла сразу после обнаружения строго анормальных субримановых геодезических, минимизирующих длину (R. Montgomery, 1991) и считалась очень трудной. У неё есть несколько эквивалентных одинаково естественных формулировок, и отсутствие решения сильно тормозило развитие субримановой геометрии.
Установлено, что для любой ограниченной биортонормированной системы, определенной на сепарабельном метрическом пространстве с борелевски регулярной внешней мерой, существует ряд Фурье, расходящийся на множестве положительной меры.
Этот результат, дающий широкое обобщение классической теоремы Колмогорова, относится к основным фактам современной теории меры и абстрактного анализа Фурье. Он потребовал создания принципиально новой конструкции и может иметь различные приложения, в том числе к биортогональным разложениям на римановых многообразиях.
В работе дан принципиально новый способ построения резольвент, называемых адельными, для некоторого класса пучков абелевых групп на алгебраических многообразиях. Важнейший пример - пучки K-групп из высшей К-теории. В отличие от известных резольвент они обладают свойствами мультипликативности и контравариантности. Это позволяет описывать в их терминах произведения Масси на группах Чжоу, а также бирасширения над группами Чжоу.
Полностью решена задача биголоморфной классификации для двумерных трубчатых областей и решена задача об описании собственных голоморфных отображений (конечных разветвлённых накрытий) двумерных областей Рейнхарта.
Для решений в шаре полигармонического уравнения или уравнения, отличающегося от него младшими слагаемыми, получено необходимое и достаточное условие существования предела в среднем квадратичном на границе. Критерий существования граничного значения получен и для решений произвольного эллиптического уравнения с постоянными коэффициентами в двумерной полосе.
Для одного класса алгебр с экспоненциальным ростом доказано (совместно с А. Беловым) что ассоциированная алгебра Ли содержит нетривиальную свободную подалгебру. В частности, это верно для алгебры Ли L_n+2 с образующими x_1, . . . , x_n+2 и соотношениями: для всех k < n +1, любой коммутатор длины k, состоящий из менее чем k различных символов из {x_1, . . . , x_n+2}, равен нулю. Аналогичный результат верен и для групп.
Впервые для известного уравнения Курамото−Сивашинского (1975 г.), описывающего неустойчивость в широком классе нелинейных явлений, доказаны теорема о глобальной разрешимости при ограниченных начальных данных и теорема о разрушении решений этого уравнения в многомерном случае. Для доказательства этих результатов разработан новый подход к исследованию рассмотренных проблем.
В некоторых традиционно считающихся хаотическими областях фазового пространства гамильтоновых систем с двумя степенями свободы и их дискретных аналогов доказано существование островков устойчивости, окружающих эллиптические периодические орбиты. Суммарная мера этих островков имеет тот же порядок, что и мера рассматриваемой хаотической области.
Развит метод А.В. Погорелова изометрических деформаций развертывающихся поверхностей, имеющий прикладное значение, например, в самолетостроении. Построено семейство специальных изометрических вложений поверхности прямого кругового конуса в трехмерное евклидово пространство в виде кусочно гладкой ворончатой поверхности, а также поверхностей платоновых тел в виде кусочно гладких замкнутых поверхностей, не имеющих плоских кусков. Высказана гипотеза, что аналогичные вложения допускают поверхности всех трехмерных выпуклых многогранников.
МИАН.
Детально изучено однопараметрическое семейство сигма-конечных мер на множестве распределений, инвариантных относительно бесконечномерной коммутативной группы мультипликаторов картановского типа. Выяснены связи этих мер с мерами Пуассона-Дирихле и предложены их обобщения. Вычислена асимптотика преобразования Лапласа их конечномерных аппроксимаций. Мера впервые возникла в контексте теории представлений групп токов и имеет серьезные приложения в этой теории.
Получено сильное продвижение в обратных задачах геофизики и установлена связь этих задач с геометрической задачей о минимальном заполнении. Для метрик, достаточно близких к плоским, доказана как гипотеза Митчела о глобальной жесткости римановой метрики относительно функции граничного расстояния, так и минимальность таких метрик в смысле заполняющего объема по Громову.
Формализм Баталина–Вилковысского и формализм фейнмановских диаграмм применен для вычисления континуальных интегралов. Доказано свойство симплициальной локальности для действия дискретной BF-теории на триангуляции, вычислено точно действие для 1-симплекса и пертурбативно для симплекса старшей размерности. Получены аналогичные результаты для дискретной BF-теории на клеточном разбиении многообразия на кубы. В качестве приложения получены точные результаты для эффективного действия BF-теории на когомологиях де Рама для окружности и бутылки Клейна.
Получены результаты, позволяющие вычислить распределение функционалов от диффузии со скачками, которые остановлены в момент выхода из интервала. Для броуновского движения с экспоненциально распределенными скачками, происходящими в пуассоновские моменты времени, получены явные формулы для преобразования Лапласа совместного распределения момента выхода и величины перескока.
Выявлены связи уравнения Беллмана с вырожденным уравнением Монжа-Ампера. Построен унифицированный метод нахождения функций Беллмана, годящийся для многих конкретных задач анализа. Найдены функции Беллмана для слабой формы неравенства Джона–Ниренберга и для теоремы вложения Карлесона.
Получены новые оценки точности сильной аппроксимации в многомерном принципе инвариантности для сумм независимых неодинаково распределенных случайных векторов с конечными моментами степенного порядка. Результаты усиливают соответствующие оценки У.Айнмаля, относящиеся к случаю одинаково распределенных векторов.
ПОМИ РАН.
Рассматривалась задача о разложении Фишера в пространстве целых функций H(CN). Решение задачи тесно связано с решением глобальной задачи Коши для дифференциальных операторов в частных производных с постоянными коэффициентами. Получен следующий результат: пусть P(z) — произвольный многочлен, P*(z) — сопряженный многочлен, получаемый из P(z) заменой коэффициентов на комплексно-сопряженные. Тогда любая функция f из H(CN) представляется в виде суммы f=f1+f2, где функция f2 является решением уравнения P*(d/dz)y=0, а функция f1 делится на многочлен P(z).
Показано, что все уравнения на решетке, принадлежащие к известному списку Адлера-Бобенко-Суриса (АБС), задают преобразования Беклунда для частных случаев интегрируемой дискретной версии уравнения Кричевера-Новикова. Это позволяет, в частности, строить новые высшие симметрии для АБС уравнений.
Исследована асимптотика по малому параметру решений системы уравнений Ландау-Лифшица с медленно меняющимся коэффициентами и малыми диссипативными слагаемыми. Эти уравнения представляют собой математическую модель для одноосного ферромагнетика в нестационарном магнитном поле. Построенные асимптотики позволяют описать эффект перемагничивания и выявить влияние параметров внешнего магнитного поля и диссипации на устойчивость этого процесса.
ИМсВЦ РАН
Доказана теорема о сохранении гензелевой рациональности нормированных полей при циклических p-расширениях. Как следствие, получено выполнение AKE-принципа для гензелева ручного поля.
Получен отрицательный ответ на вопрос Ф.Стефана о совпадении условий существования алгоритмов индуктивного синтеза программ для порождения семейства множеств конечных текстов по конечным выборкам и предельной эквивалентности любых вычислимых представлений этих семейств.
Получена полная характеризация типов изоморфизма главных идеалов полурешетки арифметических m-степеней.
Для каждой конечной простой линейной группы над полем четного порядка описаны все изоспектральные ей конечные группы. В частности, доказано, что любая такая линейная группа почти распознаваема, а также установлено, при каких условиях она является распознаваемой.
Установлена распознаваемость среди накрытий простых линейных групп проективной размерности, отличной от четырех, и найден пример нераспознаваемой среди накрытий группы размерности четыре.
Получены достаточные условия абсолютной непрерывности функций соболевского типа, удовлетворяющих неравенству Пуанкаре на s-регулярных метрических пространствах.
Доказана теорема Михлина об ограниченности в Lp, 1
Завершен цикл работ, посвященных изучению вероятностей больших уклонений сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов. Получены интегро-локальные теоремы для уклонений на границе и вне крамеровской области, а также для сверхбольших уклонений.
ИМ СО РАН
Разработана теория и алгоритмы для вычисления локальных и асимптотических разложений решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Разработанная теория основана на методах степенной геометрии, обобщает результаты, полученные ранее для одного уравнения, и пригодна для системы уравнений с любыми особенностями.
ИПМ РАН
Доказан асимптотический закон распределения простых чисел среди значений знаменателей непрерывных дробей почти всех вещественных чисел.
ИПМ ДВО РАН.
Получены новые критерии выполнения весового неравенства Харди с переменными пределами интегрирования для всех 0
ВЦ ДВО РАН.
В равномерно полной векторной решетке установлена взаимосвязь между двойственностью Минковского и однородным функциональным исчислением. Это позволяет расширить метод линеаризации (или метод огибающих) и выработать единообразный подход к порядковому исчислению и доказательству классических неравенств для положительных линейных и билинейных операторов.
ЮМИ ВНЦ РАН
Получены предельные распределения максимальной степени и числа вершин заданной степени в условных случайных графах Интернет – типа при условии, что число ребер графа известно.
ИПМИ КарНЦ РАН
Проведен качественный анализ основных типов нагруженных дифференциальных, интегральных и функциональных уравнений. Установлена существенная взаимосвязь нагруженных уравнений и краевых задач со смещением, предложено эффективное применение к решению локальных и нелокальных задач для обыкновенных и в частных производных дифференциальных уравнений. Исследован широкий класс прямых и обратных краевых задач со смещением для линейных уравнений основных и смешанных типов, в том числе со знакопеременной характеристической формой и в областях, содержащих внутри себя более одного интервала линии параболического вырождения.
НИИ ПМА КБНЦ РАН
Для транзитивных на вершинах групп автоморфизмов конечных графов завершено описание стабилизаторов вершин с локально примитивным лиевым действием Задача восстановления стабилизатора вершины конечного графа в транзитивной на вершинах группе автоморфизмов по его ограничению на окрестность вершины привлекает внимание с середины прошлого века.
С помощью теории характеров конечных групп найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов дистанционно регулярного графа диаметра 4, являющегося накрытием графа Хигмена-Симса. В частности, группа автоморфизмов такого накрытия не может транзитивно действовать на множестве антиподальных классов. Указанный метод удалось применить к графам, для которых вторая матрица собственных значений не является рациональной.
Для задач линейного и выпуклого программирования предложены новые конструкции логарифмических барьерных функций, включающие в себя наряду со штрафным коэффициентом векторные параметры сдвига ограничений, играющие роль двойственных переменных. В результате повышается степень гладкости внутренних оптимизационных подзадач в классическом методе штрафов и вычислительная эффективность последнего.
Построены классы всплесков из целых функций экспоненциального типа, являющиеся одновременно интерполяционными и ортогональными на вещественной оси. Частичные суммы интерполяционных и ортогональных разложений и их производные аппроксимируют с наилучшим порядком функции и их соответствующие производные. Результаты распространены на классы периодических функций.
ИММ УрО РАН
|
|
|
Математическая физика и математические проблемы механики, физики и астрономии
|
Обоснована процедура сведения задачи факторизации матриц-функций к решению фредгольмовских уравнений. Факторизация матриц-функций позволяет получать решения ряда новых сложных задач математической теории дифракции. Используя некоторые приемы теории потенциала удалось доказать корректность классической задачи дифракции плоской волны на прозрачном клине.
Метод статистического анзаца Бете применен к вычислению статистической суммы для четырехвершинной модели. Для фиксированных граничных условий установлена связь между скалярным произведением векторов состояния и порождающими функциями плоских разбиений. Построена модель покрытий на периодической решетке.
ПОМИ РАН
С помощью преобразования Мутара построены двумерные операторы Шредингера с быстро убывающими гладкими потенциалами и нетривиальными L2-ядрами и распадающиеся за конечное время решения уравнения Веселова-Новикова с быстро убывающими гладкими начальными данными Коши.
Разработана новая параметризация неизвестных в уравнениях нелинейной теории упругости, обеспечивающая корректность (локальную на гладких решениях) задачи Коши.
Установлена нетеровость краевых задач в Rn+ для квазиэллиптических систем, получены необходимые и достаточные условия разрешимости в соболевских пространствах. Доказаны теоремы об изоморфизме для классов матричных квазиэллиптических операторов в Rn в специальных шкалах весовых соболевских пространств.
ИМ СО РАН
Исследована сходимость по Моско интегральных функционалов, определённых на пространстве интегрируемых с квадратом функций со значениями в гильбертовом пространстве. Интегрантами у этих функционалов являются зависящие от времени собственные, выпуклые, полунепрерывные снизу функции, определённые на гильбертовом пространстве.
ИДСТУ СО РАН
Для одномерной и двумерной задач о неоднородной релаксации при решении уравнения Больцмана и модельных кинетических уравнений для газовых смесей простых газов, а также для газов с внутренними степенями свободы впервые получены результаты, свидетельствующие о неклассических закономерностях процессов переноса.
Дан полный математический анализ и проведены численные исследования сингулярной нелинейной краевой задачи, возникающей в гидромеханике и нелинейной теории поля при моделировании фазовых переходов в сложных средах.
Для функции Лауричеллы – обобщения гипергеометрической функции на случай многих переменных – получены новые формулы ее аналитического продолжения на всю комплексную плоскость по каждому из переменных.
ВЦ РАН
Методом корневых трансфер-матриц исследованы модель Изинга на треугольной решетке и четырехлинейная модель типа Изинга на квадратной решетке. Для этих моделей выявлена картина расположения сингулярностей свободной энергии в различных областях значений параметров взаимодействия узла решетки с внешним полем и с соседними узлами.
ИПМ ДВО РАН.
Исследование посвящено задаче навигации движущегося аппарата по геофизическим полям. Задача состоит в том, чтобы по фрагменту реального поля, снятому аппаратом, и хранимой на борту информации о поле в целом (эталону) определить параметры движения аппарата. Предлагаются математические модели процесса навигации, новые экстремальные задачи, возникающие в связи с проблемами информативности поля и экономного хранения эталона поля. Наряду с традиционным представлением поля как матрицы интенсивностей, рассматривается способ задания поля в форме контуров.
ИММ УрО РАН.
|
|
|
