Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям: 110800. 62 Агроинженерия, профиль «Механизация апк»

Скачать 0.69 Mb.

Название	Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям: 110800. 62 Агроинженерия, профиль «Механизация апк»
страница	3/13
Тип	Учебное пособие

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Учебное пособие

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13

Лабораторная работа № 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Цель работы: изучение свободных колебаний маятника,

определение ускорения свободного падения.

Оборудование: лабораторная установка, секундомер.

Теоретическое введение
Математическим маятником называется тело, подвешенное на длинной невесомой нити, длина которой во много раз превышает линейные размеры тела (рис. 1).

Период колебаний математического маятника определяется по приближенной формуле, пригодной только для малых амплитуд колебаний:

, (1)

где I - момент инерции маятника относительно оси колебаний,

m - масса маятника,

l

Рис. 1

d - расстояние от оси до центра масс маятника, в данном случае равное длине нити маятника l

g - ускорение свободного падения.

Математический маятник представляет собой механическую колебательную систему, колебания в которой происходят под действием квазиупругой силы:

,

где k – коэффициент жесткости колебательной системы,

х – смещение системы от положения равновесия.

Система, движущаяся под действием квазиупругой силы, называется одномерным гармоническим осциллятором.

Уравнение второго закона Ньютона для одномерного гармонического осциллятора можно записать в виде

. (2)

Так как а= x″, то уравнение (2) можно преобразовать к виду

mx″ + kx = 0 (3)

Разделив все члены уравнения на m, и с учётом того, что

-

собственная частота колебаний системы, получим уравнение движения одномерного гармонического осциллятора:

. (4)

Его решение имеет вид:

x = A cos (ω₀t +φ₀ ), (5)

где A – амплитуда колебаний, φ₀ – начальная фаза колебаний

В настоящей работе проводится проверка соотношения (1) в случае, когда маятник можно приближенно считать математическим, т.к. масса маятника сосредоточена в области, размеры которой малы по сравнению с длиной маятника.

Исследуемый в данной работе маятник представляет собой стальной шарик радиусом R на бифилярном подвесе, тонкая нить проходит через центр масс шарика. Длина подвеса может регулироваться, период колебаний маятника с высокой точностью измеряется электронным секундомером (рис. 1).

Пренебрегая моментом инерции нити, ввиду его малости, запишем момент инерции маятника по теореме Штейнера в виде:

I=I_c + ml ² = mR ² + ml ²

В первом приближении, с учетом того, что l >> R можно получить

I =m l ² (7)

С учетом (7) период колебания маятника можно записать в виде:

.

(8)

Из (8) можно найти выражение для ускорения свободного падения

(9)
Экспериментальная часть
Соотношение (9) позволяет опытным путем определить ускорение свободного падения. Для этого необходимо измерить период колебания маятника Т и длину подвеса l.

Но прежде необходимо выяснить, применимо ли соотношение (9) для лабораторной установки. Так как соотношение (1) справедливо для идеализированной модели физического маятника, то и соотношение (9) справедливо только в рамках этой модели.

При выводе соотношения (1) были сделаны следующие предположения:

- маятник совершает колебания с малой амплитудой;

- затуханием колебаний можно пренебречь.

1. Определите период колебания маятника при различных значениях амплитуды в пределах

до

, для чего измерьте время t, в течение, которого маятник совершает N колебаний и по формуле

рассчитайте период колебания. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

A
t
T

2. Проверьте, подтверждается ли на опыте линейная зависимость между квадратом периода колебаний и длиной маятника. Для этого измерьте период колебания маятника для четырех – пяти длин подвеса в пределах от l_min до l_max..0 При измерениях амплитуда колебаний должна быть малой. Результаты измерений занесите в таблицу 2

Таблица 2

№№	l, м	N	T C	T c	g	_δ, %
1
2
3
4
5

3. По результатам измерений постройте график зависимости квадрата периода колебаний от длины маятника в координатах (l,

).

4. Определите ускорение свободного падения и оцените погрешность измерения.

Вопросы к защите работы:

Что называется математическим маятником?
От чего зависит период колебаний математического маятника?

Запишите формулу, по которой он определяется

Какие колебания называются гармоническими?
Выведите дифференциальное уравнение, описывающее гармонические

колебания. Каково его решение?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13

Похожие:

	В. Л. Шахаев с. В. Петунов практикум по дисциплине технологии сельскохозяйственного производства Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлению подготовки 110800 «Агроинженерия»		Учебное пособие Новосибирск 2017 Учебное пособие предназначено для студентов технических факультетов, обучающихся по направлениям подготовки 09. 03. 02 -информационные...
	Учебное пособие представляет собой часть учебного комплекса, предназначенного... Е-30 English for Specialists in Adapted Physical Education: учеб пособие для студентов первого курса Института медицины, экологии...		Учебное пособие представляет собой часть учебного комплекса, предназначенного... Е-30 English for Specialists in Adapted Physical Education: учеб пособие для студентов первого курса Института медицины, экологии...
	Учебное пособие с методическими указаниями и тестами для текущего... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения, обучающихся по направлению подготовки 43. 03. 03 Гостиничное дело....		Учебное пособие с методическими указаниями и тестами для текущего... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения, обучающихся по направлению подготовки 43. 03. 03 Гостиничное дело....
	Учебное пособие для студентов специальности 090800 «Бурение нефтяных и газовых скважин» Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов, обучающихся по направлению “Нефтегазовое дело”		Учебное пособие для студентов Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности высшего профессионального образования Педиатрия
	О. М. Топоркова информационные технологии Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки Информатика и вычислительная техника; Прикладная...		Сведения об учебно-методической и иной документации, разработанной... Агроинженерия (Профиль подготовки «Технологическое оборудование для хранения и переработки сельскохозяйственной продукции»)
	Учебное пособие для студентов по дисциплине «общие аспекты сестринского ухода» Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Сестринское дело», «Акушерское дело»		Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...
	Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...		Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...
	Учебное пособие для студентов 6 курса, обучающихся по специальности... Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов 6 курса при подготовке к практическим занятиям		Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности О75 Основы медицинских знаний : учеб пособие для студентов, обучающихся по специальности 003100 «Физическая культура» / авт сост....

Руководство, инструкция по применению