Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям: 110800. 62 Агроинженерия, профиль «Механизация апк»

Скачать 0.69 Mb.

Название	Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям: 110800. 62 Агроинженерия, профиль «Механизация апк»
страница	6/13
Тип	Учебное пособие

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Учебное пособие

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ

ВОЗДУХА

Цель работы: экспериментальное определение отношения

.

Оборудование: экспериментальная установка, звуковой генератор,

электронный осциллограф.

Теоретическое введение

Рассмотрим термодинамическую систему, для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия системы может изменяться в результате различных процессов, например совершения над системой работы или сообщения ей теплоты. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных. Оно может быть сформулировано следующим образом: энергия в форме теплоты, сообщенная телу, идет на изменение его внутренней энергии и на работу расширения, которую выполняет газ против внешних сил
dQ = dU + dA, (1)
где dU – изменение внутренней энергии; dA – работа расширения; dQ – энергия в форме теплоты.

Внутренняя энергия – это кинетическая энергия движения частиц и потенциальная энергия их взаимодействия. Для идеального газа потенциальной энергией взаимодействия пренебрегают и рассматривают внутреннюю энергию как кинетическую энергию движения частиц. Энергия одной молекулы газа определяется формулой

, (2)

где i – число степеней свободы – число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Энергия одного моля газа, содержащего число молекул, равное числу Авогадро N_A, рассчитывается по формуле:

. (3)

Работа расширения газа связана с изменением его объема. Ее можно рассчитать по формуле:

. (4)

Интегрирование выражения производится для конкретного процесса.

Количество теплоты, необходимое для нагревания газа на один градус, называется теплоемкостью газа. теплоемкости газов принято разделять на молярную и удельную:

а) молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 Кельвин:

, (5)

где m – масса вещества, кг;  – молярная масса, кг/моль; Т – разность температур, К. измеряется Дж/МольК.

б) удельная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания единицы массы вещества на один Кельвин:

. (6)

измеряется в Дж/кг К.

Теплоемкость газа зависит от того, при каких условиях он нагревается: при постоянном объеме или при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном объеме, то подводимая теплота идет только на увеличение его внутренней энергии. В этом случае говорят о теплоемкости при постоянном объеме или изохорной теплоемкости С_V. Если нагревать газ при постоянном давлении, то подводимая теплота идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу расширения. В этом случае говорят о теплоемкости при постоянном давлении или изобарной теплоемкости Ср.

Для идеального газа между изохорной и изобарной теплоемкостями по

закону Майера существует следующая связь

Cp = C_V + R, (7)

где R = 8,314 Дж/МольК – универсальная газовая постоянная.

Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме может быть рассчитана из выражения

. (8)

Исходя из уравнения Майера,

. (9)

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, т. е. dQ = 0. Первое начало термодинамики для адиабатического процесса запишется:

dU + dA = 0 или dA = –dU, или dU = –dA. (10)

Интегрирование этого уравнения приводит к уравнению Пуассона

, (11)

где  – показатель адиабаты (отношение молярной теплоемкости идеального газа при постоянном давлении к молярной теплоемкости при постоянном объеме):

. (12)

Через число степеней свободы показатель адиабаты выражается:

. (13)

При адиабатическом расширении газа (dA>0; dU<0) его температура понижается, а при сжатии (dA<0; dU>0) – повышается. Для осуществления этих процессов необходима абсолютная теплоизоляция системы от окружающей среды. На практике такие условия создать невозможно поэтому реальные процессы могут быть близки к адиабатическим, если теплообмен между системой и средой незначителен, или к изотермическим, если теплообмен хороший.

Адиабатическими можно считать процессы расширения и сжатия смеси в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания. Особенно отчетливо это выражено в дизельных двигателях: адиабатическое сжатие смеси приводит к ее самовоспламенению. Адиабатическое расширение газа в морозильной камере холодильника сопровождается резким понижением температуры в ней. За счет механической работы, совершаемой компрессором, температура хладагента повышается и передается охладителю (воде или воздуху при комнатной температуре). По этому принципу работают тепловые насосы: теплота отбирается у низкопотенциальных источников (тепло грунта, океанской воды, молока на фермах и т.д.) и «перекачивается» в имеющую более высокую температуру окружающую среду. Подобный способ отопления оказывается более выгодным, чем непосредственное использование энергии, образующейся при сгорании топлива. Дополнительное преимущество тепловых насосов – возможность при соответствующем переключении понижать температуру в помещении в летний период.

Существуют различные методы определения показателя адиабаты. В данной работе для определения показателя адиабаты (адиабатической постоянной) воздуха используется метод интерференции звуковых волн и метод адиабатического расширения.
Экспериментальная часть

Метод интерференции звуковых волн

Одним из самых удобных и точных методов определения отношения

является метод, основанный на измерении скорости звука в газе. Скорость звука в газе, как известно из акустики, определяется по формуле

, (14)

где:

- отношение молярных теплоемкостей газа,

- универсальная газовая постоянная,

- молярная масса воздуха,

Т – абсолютная температура.

Из формулы (14) можно найти, что

. (15)
М

Т

А

В

С

D

ЗГ

ЭО

Рис. 1

Измерение скорости звука, в данной работе, основано на явлении интерференции звуковых волн.

Интерференцией называется явление наложения двух когерентных волн, приводящее к усилению волнового движения в одних точках и ослаблению или полному гашению в других. Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Для получения когерентных звуковых волн поток энергии, излучаемый источником звука, разделяется на две части. Образующиеся при этом две звуковые волны направляют по путям различной длины, а затем снова соединяют. Амплитуда результирующей волны будет зависеть от разности фаз.

В лабораторной установке интерференция звуковых волн осуществляется с помощью двух труб ADB и ACB, вставленных друг в друга, причем колено ACB можно удлинять или укорачивать (рис. 1).

С помощью телефона Т в трубы излучается звук, частота которого задается звуковым генератором ЗГ. Когерентные звуковые волны проходящие по трубам ACB и ADB, сходятся у микрофона М. Возникающие в микрофоне переменные импульсы тока подают на вход «Y» электронного осциллографа ЭО. Развертка этих сигналов по горизонтали осуществляется от звукового генератора с той же частотой, что и частота колебаний мембраны телефона. На экране осциллографа электронный луч описывает траекторию, получающуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. Изменяя длину трубы ACB можно добиться того, чтобы у микрофона М был интерференционный максимум. При этом на экране осциллографа наблюдается прямая линия, наклоненная под углом

к оси «Х».

Чтобы определить длину волны

Нужно измерить то смещение трубы ACB, которое необходимо произвести для перехода от одного максимума к другому.

Известно, что максимум интерференции наблюдается в том случае, когда разность хода волн

равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, т.е.

, (15)

где k = 0, 1, 2, 3,…….. .

Пусть для первого максимума

, (16)

тогда для следующего максимума можно написать

. (17)

Из (16) и (17) можно найти, что

. (18)

Для нашей установки смещение

трубы ACB с величиной

, очевидно, будет связано соотношением

. (19)

С учетом (18) получим

. (20)

Известно, что

. (21)

Подставляя (19) в (20) окончательно получим

. (22)

Тогда для адиабатической постоянной воздуха можно получить

. (23)

Выделяя постоянную

, (24)

получим

. (25)

1. Включите звуковой генератор и осциллограф в сеть и дайте им

прогреться.

2. Установите частоту звука в пределах 1500 – 2500 Гц.

3. Выдвигая подвижную трубу ACB, добейтесь четкого изображения прямой, наклоненной под углом

к горизонтали. Примите это положение трубы АСВ по измерительной шкале за начало отсчета измерения длины.

4. Продолжая выдвигать трубу, придите к исходной траектории луча и измерьте величину смещения трубы

относительно указанного в п. № начала отсчета. Найдите среднее значение смещения трубы

.

5. Запишите значение абсолютной температуры и по формуле (24) вычислить значение константы k.

6. По формуле (25) найдите значение

.

7. Опыт повторите не менее пяти раз на различных частотах.

8. Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу 1.

9. Рассчитайте погрешность измерения.

Таблица 1

№№	Т К	м	м	м	_δ, %
1.
2.
3.
4.
5.

2. Метод адиабатического расширения

Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона А, соединенного с ним манометра В (рис. 2). Насос Камовского на рисунке не изображен.

Посредством кранам К баллон может сообщаться с атмосферой.

На графике изображены процессы перехода газа из одного состояния в другое (рис. 3). Линия АВ является изотермой, ВС – адиабатой, АС – изохорой.

Если с помощью насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха, то температура и давление внутри его станут выше, чем у окружающей среды. Вследствие теплообмена между воздухом в баллоне и окружающей средой температура в баллоне сравняется с комнатной, а давление воздуха, установившееся в баллоне, будет равно:

p₂ = p₁ + gh₁, (26)

где:  – плотность воды в манометре; g – ускорение силы тяжести; h₁ – разность уровней воды в манометре.

Таким образом второе состояние воздуха в баллоне будет характеризоваться параметрами (p₂,V₁,T₁) - точка В на PV – диаграмме (рис. 3)

Рис. 2

Рис. 3.

Если теперь на короткий промежуток времени открыть кран К, то воздух в баллоне будет расширяться. Поскольку процесс протекает очень быстро, то его в первом приближении можно считать адиабатическим. Давление в баллоне станет равно атмосферному p₃, температура газа понизится до Т₂ < T₁ (при расширении газ охлаждается). Состояние газа будет характеризоваться параметрами (p_3,V,T₂) - точка С на PV – диаграмме.

Охладившийся при расширении воздух через некоторый промежуток времени, вследствие теплообмена, нагреется до температуры окружающей среды Т₁, его давление возрастет до некоторой величины р₁:

p₁ = p₃+ gh_2, (27)

где h₂ – разность уровней в манометре, а состояние газа будет описываться параметрами (p_1,V,T₁), точка А на PV – диаграмме.

Переход ВС является адиабатическим и для него справедливо уравнение Пуассона:

. (28)

Переход ВА является изотермическим расширением и по закону Бойля-Мариотта:

. (29)

Возведя (29) в степень γ получим:

, (30)

и приравнивая уравнения (28) и (30), получим:

. (31)

Прологарифмировав выражение (31) и подставив в него значения давлений p₂ и p₁ ,согласно (26) и (27), получим:

. (32)

Отсюда:

. (33)

Так как

<< 1, то согласно приближенной формуле

. Из (33) получим:

. (34)

С помощью насоса воздух в баллон нагнетайте до тех пор, пока разность уровней воды в манометре не достигнет 150-200 мм.
Когда давление в баллоне полностью установится, показателем чего служит прекращение колебаний уровней жидкости в коленах манометра, произведите отсчет разности уровней воды в манометре h₁.
Быстро откройте клапан К и, как только уровни воды в манометре сравняются, быстро его закройте. Когда давление окончательно установится, производят второй отсчет разности уровней в манометре h₂.

Таблица 2

№ п/п	h₁, м	h₂, м	<>	_т	i	δ, %
1.
2.
3.
4.
5.

Рассчитайте показатель адиабаты по (34). Опыт повторите 5 раз и найдите среднюю величину <>
Данные измерений и вычислений занесите в таблицу. Теоретическое значение показателя адиабаты для воздуха  = 1,4.
Рассчитайте относительную погрешность измерений.
Используя выражение показателя адиабаты через число степеней свободы, определите число степеней свободы для молекул воздуха теоретическое значение i=5.

Вопросы к защите работы:

1. Сформулируйте первое начало термодинамики?

2. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

3. Что называется числом степеней свободы молекулы?

4. Сделайте вывод показателя адиабаты через число степеней свободы

молекулы.

5. Что означает теплоемкость при постоянном давлении Ср и при постоянном объеме С_V, почему Ср>С_V ? Запишите уравнение Майера.

6. Как записываются уравнения изотермического, изохорического, изобарического процессов? Как выглядят графики этих процессов?

7. Как записывается уравнение Менделеева - Клапейрона?

8. Как определяется внутренняя энергия и работа расширения идеального газа.

9. Какой процесс называется адиабатическим? Запишите уравнение

Пуассона?

10. Какие волны называются когерентными? Что такое интерференция

волн?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13

	В. Л. Шахаев с. В. Петунов практикум по дисциплине технологии сельскохозяйственного производства Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлению подготовки 110800 «Агроинженерия»		Учебное пособие Новосибирск 2017 Учебное пособие предназначено для студентов технических факультетов, обучающихся по направлениям подготовки 09. 03. 02 -информационные...
	Учебное пособие представляет собой часть учебного комплекса, предназначенного... Е-30 English for Specialists in Adapted Physical Education: учеб пособие для студентов первого курса Института медицины, экологии...		Учебное пособие представляет собой часть учебного комплекса, предназначенного... Е-30 English for Specialists in Adapted Physical Education: учеб пособие для студентов первого курса Института медицины, экологии...
	Учебное пособие с методическими указаниями и тестами для текущего... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения, обучающихся по направлению подготовки 43. 03. 03 Гостиничное дело....		Учебное пособие с методическими указаниями и тестами для текущего... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения, обучающихся по направлению подготовки 43. 03. 03 Гостиничное дело....
	Учебное пособие для студентов специальности 090800 «Бурение нефтяных и газовых скважин» Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов, обучающихся по направлению “Нефтегазовое дело”		Учебное пособие для студентов Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности высшего профессионального образования Педиатрия
	О. М. Топоркова информационные технологии Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки Информатика и вычислительная техника; Прикладная...		Сведения об учебно-методической и иной документации, разработанной... Агроинженерия (Профиль подготовки «Технологическое оборудование для хранения и переработки сельскохозяйственной продукции»)
	Учебное пособие для студентов по дисциплине «общие аспекты сестринского ухода» Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Сестринское дело», «Акушерское дело»		Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...
	Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...		Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...
	Учебное пособие для студентов 6 курса, обучающихся по специальности... Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов 6 курса при подготовке к практическим занятиям		Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности О75 Основы медицинских знаний : учеб пособие для студентов, обучающихся по специальности 003100 «Физическая культура» / авт сост....

Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям: 110800. 62 Агроинженерия, профиль «Механизация апк»

Лабораторная работа № 4

Теоретическое введение

Похожие: