Авиационных двигателей пособие по выполнению лабораторных работ для студентов IV курса специальности 160900 всех форм обучения
|
Скачать 0.57 Mb.
|
|
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Л. В. Москаленко, Б. П. Умушкин КОНСТРУКЦИЯ И ПРОЧНОСТЬ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСОБИЕ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ для студентов IV курса специальности 160900 всех форм обучения Москва – 2006 Лабораторная работа №1 Экспериментальное исследование спектра частот и форм собственных колебаний лопатки компрессора 1.1. Цель работы Как при отработке, так и в процессе эксплуатации газотурбинных двигателей приходится решать ряд проблем, связанных с анализом причин вибрационного разрушения лопаток компрессора и турбины. Чаще всего поводом для таких разрушений являются опасные резонансные колебания. Предупреждение таких дефектов , а также анализ причин их появления требует проведения специальных исследований, связанных с определением динамических характеристик лопаток. Целью настоящей работы является 1). Ознакомление с резонансным методом исследования спектра частот и форм собственных колебаний, 2). Экспериментальное изучение особенностей спектра частот и форм собственных колебаний лопатки осевого компрессора, 3). Сравнение результатов расчетного и экспериментального определения частоты первого тона собственных колебаний лопатки, Анализ вероятного расположения линий максимальных вибронапряжений и трещин. 1.2. Собственные колебания. Частоты и формы собственных колебаний. Резонанс Если лопатку подвергнуть начальной упругой деформации, а затем предоставить самой себе, то она будет совершать свободные (собственные) колебания. Эти колебания происходят со вполне определёнными для конкретной лопатки частотами, которые называют собственными. Каждой из собственных частот соответствует своя строго определённая форма колебаний, представляющая собой мгновенное распределение прогибов по длине и поперечному сечению лопатки. Лопатка, как и любая упругая система с распределёнными параметрами, имеет бесконечное дискретное множество собственных частот и форм колебаний. В процессе работы двигателя лопатки подвержены воздействию переменных во времени газодинамических нагрузок. Поскольку характер изменения этих сил во времени определяется частотой вращения ротора и количеством конструктивных элементов, как правило, регулярно расположенных по кругу в проточной части двигателя, то они имеют периодический характер. Действие этих сил вызывают вынужденные колебания лопатки. При совпадении частоты внешнего воздействия с одной из собственных частот лопатки возникает резонанс, характерный ростом амплитуд колебаний и резким увеличением вибронапряжений в лопатке. Следствием резонансных колебаний может быть появление трещин, развитие которых влечёт за собой возможность обрыва лопатки. Места зарождения усталостных трещин определяются линиями наибольших напряжений (соответствующими линиям наибольших кривизн) колеблющейся лопатки. Поскольку на резонансе форма колебаний лопатки совпадает с соответствующей собственной формой, то, возбуждая резонанс на частотах внешних нагрузок, характерных для рабочего диапазона оборотов двигателя, можно определить как формы собственных колебаний, так и наиболее вероятные места появления усталостных трещин. Знание спектра частот собственных колебаний лопатки и опасных резонансных режимов может способствовать проведению специальных конструктивных мероприятий по отстройке от этих режимов. Таким образом, определение форм и частот собственных колебаний позволяет - выявить в возможные резонансные режимы работы двигателя, - определить наиболее опасные с точки зрения появления трещин на возможных резонансных режимах места на пере лопатки, - при отработке двигателя принимать меры к отстройке от опасных резонансных режимов, - производить грамотный анализ возможных лётных происшествий в случаях обрыва лопаток рабочих колёс. 1.3.Структура спектров частот и форм собственных колебаний лопатки Совокупность собственных частот и соответствующих форм колебаний лопатки называют её спектром. Практический интерес представляет та часть спектра, которая лежит в пределах частот до 10 – 15 килогерц. Этот частотный диапазон может включать в себя достаточно большое количество собственных частот. Для того, чтобы упорядочить анализ спектра, целесообразно подразделить их по видам и формам колебаний. Различают четыре основных вида колебаний лопатки: изгибные, крутильные, изгибно - крутильные и продольные колебания. Кроме того, лопатка может совершать колебания по более сложным пластинчатым формам. Продольные собственные колебания происходят с высокими частотами, лежащими за пределами интересующего нас диапазона. Для удобства анализа частоты и формы собственных колебаний сводят в таблицу, имеющую форму матрицы (Рис.1.1), номера строк которой соответствуют видам колебаний (1 – изгибные, 2 – крутильные и 3 – пластинчатые и крутильные), а столбцы – номеру формы колебаний соответствующего вида. Номера форм свободных колебаний расположены в порядке возрастания собственных частот.  Рис.1.1.Таблица форм и частот собственных колебаний лопатки Частоты собственных колебаний возрастают с усложнением форм. колебаний, которые схематично показаны в таблице узловыми линиями, соответствующими пиниям нулевых перемещений пера лопатки (Рис. 1.2)        Рис1. 2. формы изгибных и крутильных колебаний лопатки Частоты собственных колебаний удобно представлять на частотной диаграмме, по горизонтальной оси которой указаны номера форм  соответствующего вида колебаний, а по вертикальной оси – значение частоты  (рис.1.3). Рис.1.3. Частотная диаграмма лопатки компрессора Частоты конкретного вида колебаний на диаграмме располагаются на монотонно возрастающих условных кривых. Это может помочь при экспериментальных исследованиях приближённо установить значение пропущенной случайно собственной частоты. Если в таблице заполнены все клетки и частотная диаграмма не имеет пропущенных точек на условных кривых, то в интересующем экспериментатора диапазоне все возможные частоты и формы колебаний определены. 1.4.Экспериментальное определение частот и форм собственных колебаний лопатки 1.4.1.Описание экспериментальной установки Экспериментальное определение частот и форм собственных колебаний определяются путем возбуждения резонанса. Схема экспериментальной установки показана на рисунке 4. Внешний вид – на фотографии (рис.1.5).   Рис1..4.Схема установки Рис.1.5. Внешний вид установки Стальная лопатка осевого компрессора (2) горизонтально корытцем вверх закреплена своей замковой частью в специальной массивной подставке (1). Возбуждение колебаний производится при помощи электромагнитного возбудителя (3), закреплённого на той же подставке таким образом, чтобы обеспечивалась максимальная эффективность воздействия его перемещением вдоль лопатки и изменением зазора между ним и лопаткой. Положение возбудителя относительно лопатки устанавливается и фиксируется двумя поворотными рычажками. Частота возбуждения устанавливается звуковым генератором (5). Рядом с лопаткой расположен микрофон (4), сигнал с которого подаётся на одну из развёрток катодного осциллографа (6). На вторую развёртку осциллографа подаётся сигнал возбуждения. 1.4.2.Методика проведения эксперимента Эксперимент следует проводить в диапазоне частот от100 до 15000 Гц. Плавно повышая частоту возбуждения рукояткой звукового генератора необходимо добиться совпадения этой частоты с частотой собственных колебаний лопатки и тем самым вызвать появление резонанса. При совпадении этих частот на экране катодного осциллографа лучами с одинаковыми частотами горизонтальной и вертикальной развёртки образуется эллипс. Точному значению резонансной частоты соответствует вертикальное положение одной из осей эллипса. При использовании двухлучевого осциллографа частоту резонанса можно проконтролировать по сдвигу фаз параллельно выведенных на экран сигналов возбуждения и перемещений лопатки на фазовый угол  .После того, как резонанс зафиксирован, частота колебаний определяется по шкале звукового генератора, или параллельно подключённого частотомера. Как уже отмечалось, каждой форме колебаний соответствует свой рисунок узловых линий. Определение этого рисунка в эксперименте удобно производить так называемым методом песочных фигур. Для этого обезжиренную горизонтальную поверхность лопатки осыпают тонким кварцевым песком. При установлении резонанса песок интенсивно перемещается, локализуясь в узловых линиях колеблющейся лопатки. После непродолжительного выдерживания на резонансе на поверхности лопатки появляется чёткая песчаная фигура, показывающая расположение узловых линий. Полученные картины узловых линий идентифицируются с видом и формой колебаний и вносятся в соответствующую клетку таблицы. В каждой клетке таблицы, помимо рисунка узловых линий, пунктиром наносится ориентировочное положение линий наибольшей кривизны и указывается соответствующая собственная частота. 1.5. Расчётное определение собственной частоты Для расчётного определения собственной частоты в условиях ограниченного времени выполнения лабораторной работы может быть рекомендован один из упрощённых методов расчёта. Вместе с тем использование любого способа требует предварительного определения площадей сечений, центров тяжести и моментов инерции относительно главных центральных осей . 1.5.1.Определение геометрических характеристик сечений лопатки Контуры профиля поперечных сечений лопаток очерчиваются сложными кривыми, поэтому точные математические методы определения геометрических характеристик сечений здесь неприменимы..Чтобы получить достаточную точность приближённых расчётов необходимо иметь профиль, вычерченный на прозрачной плёнке в большом масштабе (5:1 или 10:1). Площадь сечения можно найти по формуле Симпсона. При этом выбирается прямоугольная система координат  и  (рис.1.6). Рис.1.6.К определению площади сечения лопаткиОсь разбивается на чётное число участков шириной  . По оси желательно отложить сетку в линейном масштабе , равном масштабу профиля. Профиль, вычерченный на прозрачной плёнке, накладывается на координатную сетку так, чтобы ось касалась передней кромки лопатки, а ось была параллельна хорде профиля. Площадь сечения определяется по формуле .Координаты центра тяжести сечения лопатки находятся с помощью статических моментов относительно осей и по формуле ,где  и  статические моменты относительно осей и .Для определения статических моментов используется транспарант (рис.1.7) Прямые на транспаранте проходят через центры тяжести прямоугольников, которые имеют одинаковые статические моменты относительно оси о – 0 и двумя нормалями к ней.  Рис. 1.7. К построению сетки транспаранта для определения статических моментов На сетку транспаранта накладывается профиль, вычерченный на прозрачной плёнке, так, чтобы ось, относительно которой определяется статический момент, совпадала бы с осью 0 – 0. Алгебраическая сумма длин отрезков на сетке транспаранта, оказавшихся после наложения профиля внутри его контура (кроме отрезка на оси 0 -0) и есть искомый статический момент в масштабе  ,т.е. ,где  масштаб транспаранта,  , масштаб чертежа профиля, длина  го отрезка сетки транспаранта,  .Моменты инерции сечения определяются по другому транспаранту, построенному аналогично описанному выше, как арифметическая сумма длин отрезков (кроме отрезка на оси 0-0), оказавшихся внутри контура профиля  ,где  масштаб транспаранта,  .Практически можно с достаточной точностью считать, что одна из главных осей профиля параллельна его хорде, а другая нормальна ей. Поэтому при пользовании сеткой транспаранта для определения моментов инерции надо чертёж профиля помещать на сетку так, чтобы её ось 0 – 0 проходила через центр тяжести сечения и была параллельна хорде или совмещалась с нормалью к ней. В этом случае моменты инерции определяться относительно главных центральных осей сечения 1.5.2. Способ наложения Этот способ определения собственной частоты имеет несомненное преимущество перед другими, состоящее в своей простоте. В общем случае для балки переменного сечения можно вывести [1] приближённую формулу, дающую значение частоты собственных изгибных колебаний первого тона на 10 -15% меньшее, чем полученное по формуле Рэлея. При замене лопатки переменного сечения расчетной моделью, представляющую собой лопатку из нескольких равных по длине участков постоянного сечения частота может быть определена по формуле  ,где  длина лопатки, модуль упругости материала лопатки,  , массовая плотность материала лопатки,  , .В этой формуле  число участков по длине лопатки, номер участка, площадь поперечного сечения го участка, равная площади сечения рассчитываемой лопатки, взятая посредине соответствующего участка,  , Момент инерции участка,  .Достаточная точность расчётов обычно достигается при разбиении лопатки на пять участков. В этом случае  .Вычисления удобно проводить с помощью таблицы 1.1.. Таблица 1.1
1.6. содержание отчёта Отчёт о проделанной работе должен содержать - изложение цели работы, - схему и описание лабораторной установки, -краткое описание методики проведения эксперимента, -таблицу собственных форм и частот с рисунками узловых линий и вероятных мест появления трещин по линиям наибольших напряжений, -результаты расчёта площадей и моментов инерции сечений лопатки, - содержание и результаты расчёта частоты собственных колебаний первого тона, -выводы по работе. 1.7. Контрольные вопросы 1.Каковы источники возбуждения колебаний на работающем двигателе? 2.Условия возникновения резонанса. 3.Для чего надо знать спектр частот т форм собственных колебаний лопатки? 4. Как при проведении эксперимента убедиться в совпадении частоты возбуждения с частотой собственных колебаний? 5. Смысл и принцип построения таблицы форм и частот собственных колебаний. 6.Каково практическое использование частотной диаграммы? Литература 1.Шнейдман А.Е. Определение частот собственных колебаний лопаток переменного сеч6ения и критических оборотов валов способом наложений, “Судостроение”, М. 1941,№10 2. Мейерович И.И., Колебания слабо изогнутых и закрученных лопаток, Оборонгиэ, М. 1956 3. Кириченко В.И., Расчёты деталей и узлов авиационных газотурбинных двигателей, Харьков, 1957 Методические рекомендации Лабораторную работу целесообразно проводить в два двухчасовых этапа. Один из них должен быть посвящён расчётам, второй – экспериментальным исследованиям. Для проведения лабораторной работы необходимо иметь чертежи профилей сечения испытуемой лопатки, выполненные на прозрачной плёнке в масштабе 5:1 и таблицы транспарантов для определения площадей, статических моментов и моментов инерции. Если удастся использовать для проведения эксперимента лопатку с линейным изменением толщины и изогнутости, то расчёт её частоты удобно проводить по следующей методике. . Расчёт частоты лопатки Частота изгибных колебаний в плоскости наименьшей жёсткости лопатки при линейном законе изменения максимальной толщины  профиля и его изогнутости  (Рис.1.6) Рис1.6.Профиль сечения лопатки может быть получена по формуле И.И.Меерович [2]  /Здесь  и  максимальная толщина и изогнутость профиля в корневом сечении лопатки, и  то же для концевого сечения, коэффициент, зависящий от формы колебаний и учитывающий клиновидность лопатки  , коэффициент, учитывающий трапецевидность лопатки  , и  хорды лопатки в концевом и концевом сечениях,плотность материала лопатки, коэффициент, учитывающий закрутку лопатки, угол закрутки на конце лопатки относительно корневого сечения.Входящие в формулу частоты коэффициенты определяются с помощью приведенных ниже графиков 2.Для оформления отчётов целесообразно заранее изготовить журналы отчётов ,содержащие схемы установок, незаполненные заготовки таблиц и сетки для диаграмм и графиков.       Лабораторная работа №2 Экспериментальное исследование спектра частот и форм собственных колебаний диска 2.1. Цель работы При проектировании газотурбинного двигателя в стремлении к снижению его дельного веса диски рабочих колёс стремятся сделать возможно более тонкими, что создаёт угрозу развития в рабочих условиях значительных изгибных колебаний конструкции. Причинами, вызывающими вибрации дисков, являются неосесимметричность газового потока за лопатками направляющих и сопловых аппаратов. Следствием этих колебаний могут быть усталостные разрушения диска с очень тяжёлыми последствиями, что должно быть полностью исключено. Механическая надёжность конструкции может быть обеспечена лишь на основе расчётов и экспериментального изучения динамических характеристик дисков рабочих колес, т.е. спектра частот и форм их собственных колебаний. Знание особенностей спектра частот и форм собственных колебаний даёт возможность прогнозирования опасных резонансных режимов работы двигателя, Производить отстройку конструкции от этих резонансов, облегчает экспериментальную доводку двигателя и анализ причин вибрационного усталостного разрушения. Основными целями работы являются - изучение резонансного метода исследования спектра частот и форм собственных колебаний диска, - экспериментальное изучение особенностей спектра частот и форм собственных колебаний тонкого диска, - оценка опасности возможных резонансных режимов 2.2.Особенности спектра частот и форм собственных колебаний диска Поперечные (из плоскости диска) изгибные колебания подразделяются на три группы (вида), представленные на рисунке 2.1.  Рис. 2.1. Виды и формы собственных колебаний диска В верхней части рисунка (2.1а) показаны “зонтичные” колебания c узловыми окружностями. Здесь можно видеть форму колебаний с одной узловой “окружностью”, которая выродилась в точку, и формы с двумя, тремя и более узловыми линиями. На рисунке 2.1б изображены формы колебаний с узловыми диаметрами. Число узловых диаметров, как и узловых окружностей может быть любым целым числом от единицы до бесконечности. В нижней части рисунка (2.1в) изображены формы колебаний с узловыми линиями, составленными из узловых диаметров и окружностей (например, окружности и двух диаметров или окружности и трёх диаметров и т. д.). Каждой форме колебаний присуща своя собственная частота. Для практики представляют интерес колебания основного тона (низшей из частот) и нескольких следующих за ним. Колебания высших тонов с точки зрения возможных резонансных режимов не опасны, так как в турбомашинах нет источников соответствующих их частотам возбуждающих нагрузок, да и силы демпфирования с ростом частоты, а следовательно, и скорости колебательного процесса проявляют себя сильнее. Качественно такая структура спектра присуща осесимметричным дискам с любым законом распределением толщины по радиусу и любым осесимметричным креплением к валу. Не нарушают её и действие центробежных сил, и неравномерный по радиусу диска нагрев. Все эти факторы влияют лишь на частоты собственных колебаний и положения узловых линий. 2.3. Экспериментальное определение частот и форм собственных колебаний. 2.3.1. Описание экспериментальной установки Схема экспериментальной установки показана на рисунке 2.2. Внешний вид – на фотографии (рис.2.3).  Рис. 2.2.Схема экспериментальной установки С помощью электромагнитного возбудителя (1) осуществляется вибрационное воздействие на объект исследования (2), представляющий собой круглый стальной диск постоянной толщины, закреплённый в центральной части на массивной подставке (4). Положение возбудителя относительно диска в любом направлении может рукоятками (6) регулироваться держателем (3), смонтированным на массивной платформе (4) Возбуждение колебаний производится с помощью звукового генератора (7), подающего на возбудитель ток заданной экспериментатором частоты. Электромагнитный датчик (5) вырабатывает сигнал с частотой колебаний диска,  Рис.2.3.Внешний вид лабораторной установки пропорциональный перемещениям точек его поверхности, и передаёт этот сигнал на одну из развёрток катодного осциллографа (8). На вторую развертку осциллографа поступает сигнал с частотой возбуждения от звукового генератора. Измерение частоты возбуждения производится по шкале звукового генератора. Для более точного измерения частоты может использоваться частотомер (9). 2.3.2. Методика проведения эксперимента Резонансный метод исследования частот и форм собственных колебаний упругой системы состоит в том, чтобы создать условия резонанса, подобрав частоту возбуждения, равную частоте собственных колебаний системы, и при колебаниях на этой частоте определить форму колебаний системы. Свидетельством резонанса является совпадение частоты возбуждения с частотой колебаний системы, так как только на резонансе система с распределёнными параметрами совершает колебания одновременно не во всём спектре частот, а лишь с частотой собственных кол6баний, равной частоте возбуждения. А при колебаниях с собственной частотой форма колебаний совпадает с соответствующей собственной формой, на которой по принципу минимального действия потенциальная энергия имеет минимальное значение. Совпадение частоты возбуждения с частотой колебаний диска приводит к появлению эллипса на экране катодного осциллографа. Форма колебаний может быть определена методом песочных фигур. Эксперимент рекомендуется проводить в диапазоне частот от 100 до 15000 Гц. Электромагнитный возбудитель (1) следует установить таким образом, чтобы возбуждение было приложено поближе к краю диска. С ростом частоты возбуждения может оказаться целесообразным уменьшать зазор между возбудителем и диском. Плавно увеличивая частоту звукового генератора (7), исследователь наблюдает за характером фигур Лиссажу на экране катодного осциллографа (8). При совпадении частоты возбуждения с одной из частот собственных колебаний эта фигура приобретает форму эллипса, что является свидетельством резонансного режима колебаний. Заметим, что при двукратном отличии частот на экране осциллографа образуется фигура в форме горизонтальной или вертикальной восьмёрки. Аккуратно вращая ручку настройки частоты, следует добиться вертикальности положения одной из осей эллипса, что соответствует точному значению резонансной частоты, Это значение можно прочитать по шкале звукового осциллографа, или по показаниям частотомера. Форма колебаний диска на каждом из резонансных режимов совпадает с соответствующей конкретной собственной частоте формой собственных колебаний. Каждой из форм колебаний соответствует свой рисунок узловых линий. Определение оттого рисунка в настоящей работе производится с помощью метода песочных фигур. Для этого обезжиренную поверхность диска посыпают тонким слоем мелкого песка. При подходе к резонансу песок начинает интенсивно перемещаться, концентрируясь на узловых линиях, где перемещения диска отсутствуют. После непродолжительного выдерживания резонансного режима на поверхности диска появляется чёткая фигура узловых линий. Рисунки узловых линий и соответствующие им собственные частоты заносятся в таблицу (Рис.2.4), в первой строке которой располагаются частоты и формы собственных колебаний только с узловыми диаметрами, во второй – только с узловыми окружностями, а в третьей – с фигурами из узловых диаметров и окружностей. Номера столбцов таблицы соответствуют числу узловых линий. Приведенная ниже таблица содержит частоты и формы с рисунками до тр1х узловых линий. При проведении эксперимента число столбцов должно быть увеличено до необходимого для размещения всех выявленных форм значения. Таблица 2.1 форм и частот колебаний диска
2.4. Расчётное определение частот собственных колебаний Частоты собственных колебаний диска постоянной толщины определяются по формуле  ,где  ,  наружный радиус диска,  коэффициент Пуассона. Безразмерный сомножитель  зависит от вида и формы колебаний (чисел  ) и соотношения размеров диска ( толщина диска).Несколько первых значений величины  приведены в таблице 2.2
По результатам эксперимента, воспользовавшись таблицей, следует построить частотную диаграмму, пример которой для одного из дисков приведен на рисунке 2.4.  2.4.Содержапние отчёта Отчёт о проделанной работе должен содержать - изложение целей работы, - схему и краткое описание лабораторной установки, - результаты эксперимента в виде таблицы (2.1) форм и частот собственных колебаний диска, - сравнительную оценку экспериментальных и расчётных значений собственных частот, - частотную диаграмму, построенную по результатам эксперимента, - выводы по работе от6носительно особенностей спектра частот, опасности тех или иных резонансных режимов и сравнения расчета с экспериментом. Рис.2.4.Частотная диаграмма 2.5.Контрольные вопросы Каково практическое значение знания особенностей спектра частот собственных колебаний диска? Как по частотной диаграмме оценить с использованием энергетического подхода опасность тех или иных резонансных режимов? В чём суть резонансного метода исследования собственных частот и форм колебаний? В чём состоят особенности спектра частот и форм колебаний диска в сравнении со спектром рабочих лопаток турбокомпрессора? Работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СОБСТВЕННЫХ РАДИАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ 3.1.Цель работы Освоить методику определения частот и форм собственных радиальных колебаний цилиндрической оболочки резонансным методом, путем возбуждения вынужденных гармонических колебаний с выявлением резонансных режимов и соответствующих им форм колебаний с использованием пьезоэлектрического преобразователя. 3.2.Задание на лабораторную работу 1.Экспериментально определить значения частот собственных колебаний изотропной цилиндрической оболочки при одной полуволне по длине и при числе волн по окружности от 2 до 6. 2.Рассчитать теоретические значения частот для экспериментально полученных форм собственных радиальных колебаний изотропной цилиндрической оболочки. 3.Оформить отчет о проделанной работе. 3.3.Общие положения В современном машиностроении широко применяются конструкции, выполненные в виде тонкостенных цилиндрических оболочек из изотропных материалов. Воздействие динамических сил вызывает в них упругие колебания. При известных внешних динамических нагрузках решение системы уравнений движения, с учетом условий опирания краёв и начальных условий, дает описание картины вынужденных колебаний оболочки. На практике не всегда имеется достаточно полная информация о внешних воздействиях. В связи с этим возникает необходимость решения задачи собственных колебаний оболочек с целью проверки опасности возникновения резонансных режимов возбуждения, при которых резко возрастает амплитуда колебаний. Как система с непрерывно распределенными параметрами оболочка имеет бесконечное число частот собственных колебаний, каждой из которых соответствуют свои вид и форма колебаний, характеризуемые перемещением точек срединной поверхности. Виды колебаний характеризуются преимущественным направлением перемещений точек срединной поверхности, вносящих преобладающую долю в потенциальную энергию колебаний оболочки. Различают радиальные, продольные и тангенциальные виды колебаний. Ф  ормы колебаний цилиндрической оболочки характеризуются перемещениями точек срединной поверхности, при которых может образовываться определенное число полуволн  в продольном направлении и число в окружном направлении. Точки срединной поверхности, перемещения которых равны нулю, образуют узловые линии.Наибольший интерес представляют для исследования формы радиальных колебаний, частоты которых при тех же волновых числах и оказываются близки к соответствующим частотам возбудителя. Они характеризуются как числом полуволн в продольном направлении, так и число волн  , образующихся в ее поперечных сечениях. Соответствующее число узловыхРис.3.1.Формы собственных колебаний линий параллельно образующей, равно  , а в окружном направлении  .На рис 3.1 показано положение срединной поверхности при некоторых оболочечных формах радиальных колебаний Частоты собственных радиальных колебаний оболочки для случая одной полуволны  по ее длине могут быть рассчитаны по формуле В.Е. Бреславского
|
Похожие:
 |
Методические рекомендации по выполнению лабораторных и практических... Методические рекомендации по выполнению лабораторных и практических работ для студентов 2-го курса |
 |
Учебное пособие для студентов специальности 271200 «Технология продуктов... Учебное пособие предназначено для изучения теоретической части курса «Ресторанное дело». Предназначено для студентов вузов, преподавателей.... |
|
Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ... Учебно-методическое пособие предназначенодля студентов 3 курса, обучающихся по профессии 23. 01. 03 Автомеханик. Пособие содержит... |
|
А. А. Илюхин радиоизмерения пособие Данное пособие издается в соответствии с учебным планом для студентов специальности 201300 всех форм обучения |
|
Учебно-методический комплекс для студентов всех форм обучения по... «Экологическое право» составлен в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования... |
|
Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторных работ для... Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторных работ для студентов по специальности 13. 02. 11 «Техническая эксплуатация... |
|
Безопасность жизнедеятельности с основами экологии ... |
|
Методическое пособие по выполнению лабораторных работ по дисциплине... Изыскания и основы проектирования, автомобильных дорог. Методическое пособие по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Основы... |
|
Методические указания для студентов по выполнению лабораторных и... Методические указания для студентов по выполнению лабораторных и практических работ |
|
А. М. Кориков основы проектирования информационных систем Учебное пособие предназначено для студентов всех форм обучения специальности «Прикладная информатика в экономике» |
|
Методические указания по дипломному проектированию и выполнению выпускных... Методические указания по дипломному проектированию и выполнению выпускных квалификационных работ для студентов всех форм обучения... |
|
Учебное пособие «Русский язык и деловая документация» подготовлено... Пособие содержит теоретический материал по темам курса, вопросы для проверки знаний, упражнения для практической отработки навыков... |
|
Составление энергетического паспорта предприятия Учебно-методическое пособие по выполнению практических и лабораторных работ для студентов по специальности 13. 02. 11 «Техническая... |
|
Методические указания по изучению курса и выполнению контрольных работ Для студентов зф Автоматизированные системы бронирования и продажи авиационных услуг: Методические указания по изучению курса и выполнению контрольных... |
|
«Технология и организация ремонтно-строительных работ» при капитальном... Методическое пособие предназначены для студентов V курса очной и заочной форм обучения специальности 100100 «Сервис» специализация... |
|
Учебное пособие по выполнению курсового проекта «Технология и организация... Учебное пособие предназначено для студентов специальности 270205 «Автомобильные дороги» очной форм обучения для курсового и дипломного... |