Математические основы представления содержания посланий компьютерных интеллектуальных агентов москва
|
Скачать 2.46 Mb.
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ Доказательства Лемм 1, 2 и Утверждения 3.5 из Главы 3
По соображениям удобства ниже повторно приводятся базовое определение, используемое в Лемме 1, и формулировка леммы. Определение. Пусть В-произвольный концептуальный базис (к.б.), n 1, для i=1,…,n ci D(B), s=c1…cn, 1 k n. Тогда через lt1(s, k) и lt2(s, k) обозначим количество вхождений символа '( ' и символа '' соответственно в подцепочку c1…ck цепочки s=c1…cn. Через rt1(s, k) и rt2(s, k) обозначим количество вхождений символа ')' и символа '>' в подцепочку с1…сk цепочки s. Если в подцепочку c1…ck не входит символ '(' или символ '<', то соответственно lt1(s, k) = 0, lt2(s, k) = 0 , rt1(s, k) = 0, rt2(s, k) = 0 . Лемма1. Пусть В-произвольный к.б., y Ls(B), n 1, для i = 1,…, n ci D(B), y = c1…cn. Тогда: (а) при n>1 для каждого k = 1,…, n-1 и каждого m = 1, 2 ltm (y, k) rtm (y, k) ; (b) ltm (y, n) = rtm (y, n) . ДоказательствоУсловимся использовать в доказательстве следующие соглашения об обозначениях. Во-первых, будем считать равнозначными обозначения lt1(y, k) и lt1(y,k), lt2(y, k) и lt2(y,k), rt1(s, k) и rt1(y, k), rt2(y, k) и rt2(y, k), где y – цепочка, , k - номер позиции символа из D(B) в цепочке y . Во-вторых, для m = 0, 1, 2, ..., 10 правило P[m] может обозначаться также через Pm . В-третьих, длину (количество элементов из Ds(B) ) произвольной цепочки s Ds+(B) будем обозначать через l(s) или Длина(s). Пусть В-произвольный к.б., yLs(B), n1, для i=1,…,n ciD(B), y=с1…сn. Если n=1, то из правил P0, P1,…, P10 непосредственно вытекает, что yX(B)V(B). По определению концептуального базиса, символы, входящие в X(B) или V(B), отличны от символов '(', ')', '<', '>'. Поэтому lt1(y,n)=rt1(y,n)=0, lt2(y,n)=rt2(y,n)=0. Если n>1, то y строится с помощью каких-то правил из списка P1,…, P10 (помимо правила P0). Докажем лемму индукцией по количеству q применений правил P1,…, P10 для построения y. Часть1: Рассмотрим случай q=1.
Тогда lt1(y,1)=rt1(y,1)=0, lt1(y,n) = rt1(y,n) = 1, для 1
Тогда y=(d1 bin d2 bin … bin dm). Следовательно, для k=1,…,n-1 lt1(y,k)=1, rt1(y,k)=0, lt1(y,n)=1, rt1(y,n)=1, для k = 1,…, n lt2(y, k) = rt2(y, k) = 0.
Часть2: Пусть существует такое q 1, что утверждения (а), (б) Леммы1 справедливы для каждой цепочки y, построенной из элементов X(B) и V(B) применением не более q раз правил P1,…, P10 (и, возможно, применением произвольного количества раз правила P0). Докажем, что утверждения (а), (б) выполняются и для всякой цепочки y, полученной применением q +1 раз правил из P1,…, P10. Рассмотрим возможные случаи. 2.1. y=f(a1,…,am) или y=r(a1,…,am), где m>1. Для a1,…,am применим условия (а), (б). Поэтому, очевидно, lt1(y, 1)=rt1(y, 1)=0, lt1(y, 2)=1, rt1(y, 2)=0; для i=3,…,n-1 lt1(y, i)>rt1(y, i), lt1(y, n)=rt1(y, n). 2.2. Если y = (a1 a2), то из индуктивного предположения следует, что lt1(y, 1) = 1, rt1(y, 1) = 0, для i=2,…,n-1 lt1(y, n) = rt1(y, n). 2.3. Пусть существует такая связка b{, }, такое m>1 и такие цепочки a1,…,am, что y получена из b, a1,…,am применением ровно один раз P7. Тогда y = (a1 b a2 b…b am). Пусть Длина(a1) = n1,…, Длина(am) = nm. Очевидно, для a1,…,am справедливы утверждения (а), (б) Леммы1. Заметим, что связка b занимает в y позиции n1+2, n1+n2+3, n1+…+nm+(m+1). Тогда lt1(y, 1)=1, rt1(y, 1)=0; для p=n1+2, n1+n2+3, n1+ n2+…+nm+m+1 rt1(y, p) = lt1(y, p)-1; для i=1,…,m-1 и для каждого такого p, что n1+…+ ni+i+1 1+…+ ni+ ni+1+i+2 rt1(y, p) lt1(y, p)-1; lt1(y, n) = rt1(y, n).
Для удобства анализа излагаемого ниже доказательства приведем повторно формулировку Леммы 2 из параграфа 3.8. Лемма 2. Пусть В-произвольный к.б., y Ls(B), n > 1 , y= c1…cn , где для i=1,…,n ci D(B) , цепочка y включает запятую или какой-либо из символов , , , и k - такое произвольное натуральное число, что 1 k n . Тогда: (а) если ck - один из символов , , , то lt1 (y, k) > rt1 (y, k) 0 ; (б) если ck - запятая , то выполняется по крайней мере одно из соотношений lt1 (y, k) > rt1 (y, k) 0 , lt2 (y, k) > rt2 (y, k) 0 . Доказательство Пусть для B и y выполняются предположения Леммы 2, и Symb = {'','',''}. Поскольку у включает хотя бы один из элементов множества Symb, постольку цепочка у построена из элементов множества X(B)V(B) и нескольких вспомогательных символов применением r раз, где r 1, каких-то правил из списка Р1,…, Р10 (и, возможно, применением какого-то количества раз правила Р0 ). Докажем лемму индукцией по r. Случай 1. Пусть r = 1. Тогда справедливость доказываемого утверждения для y, непосредственно вытекает из рассмотрения всех ситуаций, анализировавшихся в Части 1 доказательства Леммы 1. Случай 2 (индуктивный переход). Пусть существует такое r 1, что утверждение Леммы справедливо для произвольного к.б. В и для каждого такого уLs(B), что при построении y использовалось m правил из списка Р1,…, Р10, где1 m r. Докажем, что тогда утверждение леммы справедливо и для каждого такого z Ls(B), что при построении y использовалось r +1 правило из списка Р1,…, Р10. Случай 2.1а. Пусть на последнем шаге построения цепочки z использовалось правило Р7. Тогда цепочка z представима в виде z = ( y1 q y2 q…q ym ), где m>1, q{,}, для I = 1,…, m yi Ls(B). По предположению индукции, при построении каждой из цепочек y1,…, ym использовались не более r раз правила Р1,…, Р10. Пусть 21)+1. Тогда, очевидно, символ сk является внутренней частью цепочки у1. По индуктивному предположению, если lt1(y1,k-1) > 0, то lt1(y1,k-1) > rt1(y1,k-1); если lt2(y,k-1)>0, то lt2(y1,k-1)>rt2(y1,k-1). Но lt1(z,k) = lt1(y1,k-1)+1, rt1(z,k) = rt1(y1,k-1), поэтому lt1(z,k) > rt1(z,k). Кроме того, lt2(z,k) = lt2(y1,k-1), rt2(z,k) = rt2(y1,k-1). Поэтому, в силу индуктивного предположения, если lt2(z,k) > 0, то lt2(z,k) > rt2(z,k). Случай 2.1б. Предположим, как и ранее, что на последнем шаге построения цепочки z применялось правило Р7, и цепочка z представима в виде (y1 q y2 q…q ym) для некоторых m>1, q{,}, y1,…, ymLs(B). Кроме того, пусть найдется такое i, 1 i m, что 1+l(y1)+1+…+l(yi) + 2 < k<1+l(y1)+1+…+l(yi)+1+l(yi+1), где l(yh) = Длина(yh), h = 1,…, i+1. Это означает, что символ сk является внутренним элементом некоторой подцепочки уi+1 Ls(B). Пусть k-я позиция рассматриваемой цепочки z является р-й позицией цепочки yi+1.Тогда lt1(z, k)=1+lt1(y1, l(y1,)) +…+lt1(yi, l(yi)) + lt1(yi+1, p), rt1(z, k) =rt1(y1, l(y1)) +… +rt1(yi, l(yi,)) + rt1(yi+1,p). В силу Леммы1, для j=1, …,I lt1(yj, l(yj)) = rt1(yj, l(yj)), lt2(yj, l(yj)) = rt2(yj, l(yj)), lt1(y+1,p) rt1(yj+1, p). Поэтому lt1(z, k) > rt1(z, k). Случай 2.1в. Пусть существу.т такие m > 1, y1, … , ym Ls(B), q ,}, что z = ( y1 q y2 q … q ym), и найдется такое i, 1 i < m, что k = 1+l(y1)+1+…+l(yi)+1= l(y1)+…+ l(yi)+i+1. Это означает, что ck является вхождением логической связки q, разделяющей yi и yi+1. Из Леммы1 следует, что для s=1,…, i lt1(ys,l(ys))=rt1(ys,l(ys)). Поэтому lt1(z,k)=1+lt1(y1,l(y1))+…+ lt1(yi,l(yi)), rt1(z,k)=rt1(y1,l(y1))+…+ rt1(yi,l(yi)). Тогда lt1(z,k)=rt1(z,k)+1. Случай 2.2. На последнем шаге построения цепочки z использовалось правило Р3. Тогда найдутся такие y0 , y2 Ls(B) , что z представима в виде (y0 y2 ). Очевидно, этот случай рассматривается аналогично случаю 2.1 при m = 2. Случай 2.3. На последнем шаге построения цепочки z использовалось правило P2 или Р4 . Тогда найдутся такие y1,…, yn Ls(B) , что z представима в виде f(y1,…, yn ) или в виде r(y1,…, yn ) соответственно, где ( - n-арный функциональный символ, r – n-арный реляционный символ. Очевидно, этот случай рассматривается аналогично случаю 2.1. Случай 2.4. На последнем шаге построения цепочки z использовалось правило P8 или Р9 или Р10 . Эти случаи снова рассматриваются аналогично случаю 2.1. 3. Доказательство Утверждения 3.5 Пусть В – произвольный к. б., zLs(B) \ (X(B) V(B)). Тогда из структуры правил P[0], P[1],…, P[10] и определения множества Ls(B) непосредственно вытекает существование таких k, где 1 k 10, n 1, и y0, y1,…, yn Ls(B), что y0 y1 … yn z Ynr10k(B). Поэтому основное внимание нужно уделить доказательству единственности такого набора ( k, n, y0,…, yn ). Напомним, что, в соответствии с определением из параграфа 2.8, для произвольного к.б. В D(B) = X(B) V(B) {‘,’ , ‘(‘, ‘)’, ‘:’ , ‘*’, ‘<�’, ‘ >’} , Ds(B) = D(B) {‘ &’} , D+(B) и Ds+(B) — множества всех непустых конечных последовательностей элементов из D(B) и Ds(B) соответственно. Предположим, что В – произвольный к. б., z – произвольная формула из Ls(B) \ (X(B) V(B)) , 1 k 10, n 1, и y0, y1,…, yn - такие формулы из Ls(B), что y0 y1 … yn z Ynr10k(B). (П1) Докажем, что в таком случае набор ( k , n, y0 ,…, yn ) является единственным набором, для которого выполняется условие (П1). С этой целью потребуется рассмотреть довольно много различных возможных случаев. Длину (количество элементов из Ds(B) ) произвольной цепочки s Ds+(B) будем обозначать через l(s). Так как элементы первичного информационного универсума X(B) и переменные из V(B) считаются символами, то длина каждой цепочки из X(B) V(B) равна 1. Число 0 будем считать длиной пустой цепочки. Случай 1. Первый символ цепочки z, обозначаемый через z[1], является левой скобкой ‘(’. Тогда, очевидно, k = 3 либо k = 7. Если k = 3, то n = 2, и z – цепочка вида (y0 y2 ), причем y1 – это символ . Если же k = 7, то n 2, y0 – логическая связка или , и z - цепочка вида ( y1 y0 y2 y0…y0 yn ), т.е. цепочка вида ( y1 y2 … yn ) при y0 = , и цепочка вида ( y1 y2 … yn) при y0 = . Допустим, что z – цепочка вида (y0 y2), где y0 , y2 D+(B) , и докажем, что z нельзя представить другим способом. Доказательство будем осуществлять методом от противного. Случай 1а. Предположим, что найдутся такие w1, w2 Ls(B), что l(y1)>l(w1), и z можно представить в виде (w1 w2 ). Тогда цепочка w1 является началом цепочки y0. Пусть найдутся такие k, m, что 1 k < m, y1 = c1…cm, w1 = c1…ck , где c1…cm D(B) . Тогда ck+1 = ’’ и , поскольку никакая цепочка из Ls(B) не оканчивается символом ‘’, постольку k+1< m. Так как. y0 включает символ ‘’, то в y1 в некоторой позиции j<k+1 встречается левая скобка ‘(’. Поэтому lt1(y1,k+1) > 0. Но из соотношения ck+1 = ‘’ следует (в силу Леммы 2), что lt1(y0, k+1) > rt1(y0, k+1). Очевидно, lt1(y0, k+1) = lt1(w1, k), rt1(y0, k+1) = rt1(w1,k). Поэтому, lt1(w1, k) > rt1(w1, k). Однако, в силу Леммы 1, из w1 Ls(B) и k = l(w1) вытекает, что lt1(w1,k) = rt1(w1,k). Таким образом, получено противоречие. Аналогичные рассуждения можно провести и в случае предположения о существовании таких w1, w2Ls(B), что l(w1)>l(y0), l(w2)<l(y2), и z = (w1 w2). Таким образом, таких w1 и w2 не существует. Случай 1б. Как и ранее, будем предполагать, что цепочка z представлена в виде (y0 y2 ), где y0, y2 D+(B). Допустим также, что найдутся такие q{,}, m>1, и w1,…, wm Ls(B), что z = ( w1 q w2 q…q wm ). Очевидно, что l(w1) l(y2). Пусть l(y0) < l(w1). Тогда цепочка y0 является началом цепочки w1Ls(B). Отсюда легко получаем противоречие, повторяя рассуждения Случая 1а. Если l(w1) < l(y0), то цепочка w1 q является началом цепочки y0 Ls(B). В этом случае снова применима Лемма 2 и рассуждения, использовавшиеся при рассмотрении Случая 1а. Таким образом, если zLs(B) и для некоторых y0, y2Ls(B) z – цепочка вида (y0 y2), где y0, y2 D+(B), то z не могла быть получена с помощью какого-то другого правила (на последнем шаге ввода), кроме правила Р[3], и только из “блоков “ y0, y2. Случай 1в. Пусть существуют такие q{,}, m>1, и y1,…, ym Ls(B), что z=( y1 q y2 q…q ym ). Тогда необходимо рассмотреть две ситуации: (1) найдутся такие u1, u2 Ls(B), что z – цепочка вида (u1 u2);
Рассмотрим ситуацию (1). Пусть l(u1) < l(y1), тогда u1, y1 Ls(B), и цепочка u1 является началом цепочки y1. Эта ситуация была рассмотрена в Случае 1а, где мы получили противоречие. Если l(y1) < l(u1), то u1, y1 Ls(B), и цепочка y1 q является началом цепочки u1; поэтому, очевидно, l(u1q) < l(u1) . Воспользуемся Леммой 2. Пусть y1 q= c1…cr cr+1, где для i=1,…,r+1 ciD(B), cr+1=q. Так как cr+1 - символ ‘’ , то, по Лемме 2, lt1(u1, r+1) > rt1(u1, r+1). Но lt1(u1,r+1) = lt1(u1,r) = lt1(y1,r), rt1(u1,r+1) = rt1(u1,r) = rt1(y1,r). Однако, поскольку y1Ls(B), то, в силу Леммы 1, lt1(y1, r) = rt1(y1, r). Получили противоречие. Проанализируем ситуацию (2). Предположим, что l(w1) < l(y1). Тогда w1, y1Ls(B), и цепочка w1d является началом y1, где d – один из символов ,. Но отсюда можно получить противоречие точно так же, как и при разборе ситуации (1). Очевидно, что случай l(y1) < l(w1) симметричен только что рассмотренному случаю. Предположим, что q = d, и найдется такое j, 1 j <m, что y1 = w1,…, yj = wj , но wj+1 yj+1. Тогда либо цепочка wj+1d является началом цепочки yj+1, либо yj+1d является началом wj+1. Поэтому мы оказываемся в ситуациях, рассмотренных непосредственно выше. Таким образом, рассмотрение Случая 1 закончено. Мы доказали следующее промежуточное утверждение: Пусть В – произвольный к. б., z Ls(B) \ (X(B) ) V(B)), и первый символ цепочки z является левой скобкой ‘(‘. Тогда найдется единственный такой набор ( k , n, y0,…, yn ), где 1 k 10, n 1, y0, y1,…, yn Ls(B), что y0 y1 … yn zLnr10k(B); при этом k = 3 или k = 7. Случай 2. Пусть В – произвольный к. б., z – произвольная формула из Ls(B) \ (X(B) V(B)) , 1 k 10, n 1, и y0, y1,…, yn - такие формулы из Ls(B), что выполнено соотношение (П1). Предположим, что z начинается с функционального символа, т.е. z[1] F(B), и предпоследний символ z отличен от ‘:’. Тогда из структуры правил P[0], P[1],…, P[10] непосредственно вытекает, что цепочка z построена в результате применения правила P[2] на последнем шаге вывода. Поэтому z = f(y1,…,yn), где n 1, y1,…, yn Ls(B). Если fF1(B), т.е. f – одноместный функциональный символ, то n = 1 и y1 определяется однозначно по z. Предположим, что n>1, f Fn(B) , и найдется такая последовательность u1,…,un, отличная от последовательности y1,…,yn, что u1,…, un Ls(B), и цепочка (y1,…, yn) совпадает с цепочкой (u1,…, un). Применяя Лемму 2 аналогично тому, как это было сделано при рассмотрении Случая 1в, можно легко показать, что два разных представления (y1,…, yn) и (u1,…, un) цепочки zLs(B) невозможны точно так же, как и два разных представления ( y1 d y2 d…d yn) и ( u1 d u2 d…d un ), где d{,}. Случай 3. Для B и z выполнены предположения формулировки Утверждения 2.5, и z начинается с реляционного символа, причем z не является функциональным символом (т.е. z[1] R(B)\F(B)), и предпоследний символ z отличен от двоеточия. Этот случай аналогичен Случаю 2, только z строится в результате применения правила P4 на последнем шаге. Поэтому для z найдется единственный набор (k, n, y0,…,yn), такой, что 1 ≤ k ≤ 10, n ≥ 1, y0, y1,…, yn Ls(B), и y0 y1 … yn z Ynr10k(B), причем k=4. Случай 4. Пусть В – произвольный к. б., zLs(B)\(X(B) V(B)), для i=1,…,l(z) z[i] – i-й символ цепочки, z[1] X(B), z[2]=’*’, предпоследний символ z отличен от двоеточия. Тогда из правил P0, P1,…, P10 непосредственно следует, что при построении цепочки z на последнем шаге использовалось правило P8. Поэтому найдутся такие p ≥1 и набор (r1, b1,…, rp, bp), где для I = 1,…,p ri R2(B), bi Ls(B), что, если a = z[1], то z = a *(r1, b1)… (rp, bp). (*) Остается доказать, что для всякого набора (k, n, y0,…, yn), такого, что 1 ≤k ≤ 10, n>1, для I = 0,…,n yi Ls(B), из соотношения y0 y1 … yn zYnr10k(B) следует, что набор (k, n, y0,…, yn) совпадает с набором (8, 2p+1, a, r1, b1,…, rp, bp). Из соотношения (*) вытекает, что необходимо рассмотреть только следующую ситуацию: найдутся такие m1, h1,…,hm R2(B), d1,…,dm Ls(B), что Z = a*(h1, d1)… (hm, dm), (**) причем представление (**) отличается от представления (*). Элементы a, r1,…, rp, h1,…, hm интерпретируются как символы. Поэтому, очевидно, r1=h1. Пусть d1b1, и l(b1) < l(d1). Тогда цепочка b1) является началом цепочки d1. Используя Лемму 2 и Лемму 1 аналогично тому, как это делалось при разборе Случаев 1а и 1в, получим противоречие. Следовательно, b1=d1. Пусть для некоторого i, такого, что 1≤ ib< min{p,m}, для j=1,…,i rj = hj, bj = dj, и rj+1 = hj+1, bj+1 dj+1. Тогда, если l(bj+1) < l(dj+1), то цепочка bj+1) является началом цепочки dj+1, а подобную ситуацию мы только что рассмотрели. Если же l(bj+1)>l(dj+1), то цепочка dj+1) является началом цепочки bj+1, и мы, по существу, имеем дело с той же ситуацией. Таким образом, представления (*) и (**) цепочки z совпадают. Случай 5. Для B и z выполняются предположения формулировки Утверждения 2.5, z[1] – квантор или , предпоследний символ z’:’. Тогда, очевидно, на последнем шаге вывода z применялось правило P9. Поэтому z – цепочка вида Q v (conc) A , (***) где Q = z[1], vV(B); conc, A Ls(B); conc X(B) или conc – цепочка, при построении которой на последнем шаге применялось правило P8; AP Ts(B), где P – сорт “смысл сообщения” базиса B. Пусть l(z) = m (т.е. m – длина z). Если concX(B), то однозначность представления z очевидна: Q=z[1], v=z[2], ‘(‘=z[3], conc=z[4], ‘)’=z[5], A=z[6]…z[m]. Если же conc Ls(B)\(X(B) V(B)), то воспользуемся Леммой 1. Пусть l(conc)=p, где p>1. Тогда для i=1,…,p lt1(cone,i)rt1(conc,i) и lt1(conc,p)=rt1(conc,p) Поэтому для q=1,…,p+3 lt1(z,q)>rt1(z,q) и lt1(z,p+4)=rt1(z,p+4). Следовательно, позиция правой скобки ‘)‘ сразу после conc определяется как такое наименьшее число s1, что lt1(z,s)> rt1(z,s) и lt1(z,s)=rt1(z,s). Таким образом, если zLs(B) и z[1] – квантор Q, где Q= или Q=, то существует единственный такой набор (k, n, y0,…, yn) где 1 ≤ k ≤ 10, n1, y0, y1,…, yn Ls(B), что y0 y1 … yn z Ynr10k(B); при этом k = 9, n=4, y0 = Q, y1= v, y3 = conc, y4=A (см. представление (***)). Случай 6. Пусть для B и z выполнены предположения формулировки Утверждения 3.5, z[1]=’<�’ , и предпоследний символ z отличен от двоеточия. Тогда очевидно, что на последнем шаге построения z использовалось правило P10. Предположим, что существует такая последовательность m, u1,…,un и отличная от нее последовательность n, y1,…,yn, где m, n>1, u1,…,um, y1,…, yn Ls(B), что z может быть представлена в виде <u1,…, um> и <y1,…, yn>. Применяя Лемму 2 подобно тому, как это было сделано при рассмотрении Случая 2, получаем, что два различных представления z невозможны точно так же, как невозможны два различных представления f(u1,…,um) и f(y1,…,yn) одной и той же цепочки из Ls(B). Случай 7. Пусть для B и z справедливы предположения формулировки Утверждения 3.5, z[1] – интенсиональный квантор из Int(B), z не имеет окончания : v, где vV(B), m = l(z). Тогда очевидно, что z построена с помощью правила с номером k=1 из “блоков” y1 = z[1] и y2 = z[2]…z[m]. Случай 8. Пусть В – произвольный к. б., zLs(B)\(X(B)V(B)), z[1]=. Тогда найдется такая цепочка yLs(B), что z=y. Анализ структуры правил P0, P1,…, P10 показывает, что возможны только две ситуации: (1) y не имеет окончания : v, где vV(B), и тогда z построена из набора (,y) в результате применения правила P6; (2) y = w : v, где vV(B), и тогда z построена из набора (w,v) в результате применения один раз правила P5. Ситуация же, когда z построена из набора (,w : v) в результате применения правила P6, невозможна, потому что правило P6 позволяет строить выражения a только в том случае, когда либо aX(B), либо на последнем шаге построения a не использовалось правило с номером 2, 5 или 10. Случай 9. Пусть В – произвольный к. б., zLs(B)\(X(B) V(B)), окончанием z является подцепочка : v, где vV(B), и z не начинается с символа ‘’. Покажем, что в этом случае на последнем шаге построения z применялось правило P5. Предположим, что это не так, и на последнем шаге построения z применялось правило Pm, где 1 ≤m ≤ 10, m5, m6. Если m=1, то z=q des, где q – интенсиональный квантор из Int(B), desX(B) или Des = a*(r1,b1)… (rp,bp), где p 1, a X(B), r1,…,rn R(B), b1,…,bp Ls(B). Так как окончанием z является подцепочка : v, где vV(B), то ситуация z=q des, где q Int(B), desX(B), исключается. Но v’)’, следовательно, получаем противоречие, и ситуация m = 1 невозможна. Если m= 2, 3, 4, 7, 8, то последним символом z является скобка ‘)’, поэтому каждая из этих ситуаций невозможна. Если m=10, то последним символом z является угловая скобка ‘>’, что тоже невозможно. Допустим, что последним применялось правило P[9]. Тогда найдутся такой квантор qex {,}, v V(B), des Ls(B), A Ls(B), что z=qex v (des) A. Согласно определению правила P9 , цепочка A. не имеет окончания вида : z , где z – произвольная переменная из V(B). Следовательно, в Случае 9 на последнем шаге построения z применялось правило P[5]. Таким образом, рассмотрены все возможные случаи, и Утверждение 3.5 доказано. Фомичев В.А. Математические основы представления Ф20 содержания посланий компьютерных интеллектуальных агентов [Текст]/ В.А. Фомичев; Гос. ун-т – Высшая школа экономики. – М.: ТЕИС, 2007. -174 [2] с. – 1000 экз. – ISBN 978—5-7598-0516-8 (в обл.). В монографии предложен оригинальный, широко применимый (по гипотезе автора – универсальный) математический подход к представлению содержания посланий компьютерных интеллектуальных агентов (КИА) в многоагентных системах, в частности, в системах электронной коммерции. Выразительные возможности определяемого в книге класса СК-языков (стандартных концептуальных языков) превышают возможности основных известных подходов к этой проблеме, в том числе возможности языка представления содержания посланий КИА, разработанного в рамках международного Фонда интеллектуальных физических агентов (FIPA). Обоснованы возможности использования аппарата СК-языков в проектировании лингвистических процессоров (компьютерных систем, осуществляющих смысловую обработку письменных текстов или устной речи на естественном языке) в произвольных предметных областях в качестве инструмента математического описания смысловой структуры не только предложений, но и сложных связных текстов (или дискурсов), относящихся к деловой прозе: текстов по медицине, технике, экономике, юриспруденции и т.д. Значительная часть материалов монографии была опубликована в научных журналах “Информационные технологии”, “Качество и ИПИ (CALS)-технологии”, “Качество. Инновации. Образование”, “Informatica” (Словения), “Cybernetica” (Бельгия) и трудах международных научных конференций и симпозиумов, проходивших в России, Австрии, Великобритании, Германии, Дании, Нидерландах, Словении, Франции. Книга будет полезна разработчикам логико-информационных основ многоагентных систем и электронной коммерции, специалистам в области компьютерной лингвистики, а также студентам и начинающим ученым. УДК 004.457 ББК 32.973.26-018.2 Научное издание Фомичев Владимир Александрович МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ПОСЛАНИЙ КОМПЬЮТЕРНЫХ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ АГЕНТОВ Редактор Е.Л. Наумова Художественный редактор Н.Ф. Бердавцева Компьютерная верстка Н.Ф. Бердавцева Корректор Е.И. Максакова Издано при содействии ООО «МАКС Пресс» Подписано в печать 27.11.07. Формат 60х88/16 П.л. 11,0. Уч.-изд. л. 10,26 Тираж 1000 экз. Заказ № 6593 Издательсво «ТЕИС» 115407, Москва, Судостроительная ул., 59 ОАО «Первая Образцовая типография» 115054, Москва, Валовая, 28 |
Похожие:
 |
Рабочая программа по курсу «Математические представления» для обучающихся с рас ( |
|
1. 1 Арифметические основы ЭВМ Составлены в соответствии с фгос спо по специальности 230115 (09. 02. 03) «Программирование в компьютерных системах» и рабочей программой... |
|
Курс: «Технологии обработки информации». Лабораторная работа № Разработка... Рассмотрим пример, который будет использоваться для иллюстрации шагов, необходимых для разработки агентного приложения с помощью... |
 |
Программа «Основы программирования на java» Изучая основы программирования на языке Java, ребята учатся создавать реально действующие кроссплатформенные программы, которые могут... |
|
Методические рекомендации для специалистов «правил игры» и активностью на рынке профессионального обучения множества агентов, преследующих свои интересы и создающих ложные... |
|
Рабочая программа дисциплины «Основы Православия» Данный курс является интегрированным, включает в себя основы программ «Катехизис» и «Догматическое богословие», и представляет раскрытие... |
|
Институт развития образования республики башкортостан развитие интеллектуальных Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся образовательных учреждений: Сборник авторских программ. – Уфа: Издательство... |
|
Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 8 Математические основы... «050703. 00 — Дошкольная педагогика и психология с дополнительной специальностью «Педагогика и психология» |
|
1 курс Дисциплина «Основы предпринимательской деятельности» Самарина В. П. Основы предпринимательства : учеб пособие/ В. П. Самарина. Москва: кнорус, 2015. 1 o=эл опт диск (cd-rom), 222 с |
|
Методичческое пособие по организации и проведению интеллектуальных... Методическое пособие предназначено для специалистов учреждений дополнительного образования и молодежной политики, которые занимаются... |
|
К Приказу №396 от 15. 12. 2017 г Порядок проведения операций по специальным залоговым банковским счетам, специальным банковским счетам платежных агентов (субагентов),... |
|
Физико-математические науки. (Ббк 22) Геометрия в таблицах : 7-11 классы : справочное пособие / авт сост.: Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский. 20-е изд., стер. Москва : Дрофа,... |
|
Методические указания предназначены для реализации государственных... Учебным планом по дисциплине «Основы Экологического права» предусмотрено 12 часов практического обучения |
|
Мэдис методика экспресс-диагностики интеллектуальных способностей. 1 Методика экспресс-диагностики интеллектуальных способно-стей(мэдис) предназначена для быстрого ориентировочного обследования уровня... |
|
Архитектурно-строительный университет Учебное пособие охватывает программу курса "Основы компьютерных технологий", читаемого студентам нгасу очной формы обучения специальности... |
|
Реализация содержания программы в образовательных областях Цели: расширить представления о праздниках, школе; познакомить с творчеством А. С. Пушкина; воспитывать уважение к профессиям школьных... |