сила собственного веса шара может быть разложена на силы, одна из которых направлена по радиусу и равна Рsin, а другая - по касательной и равна Рcos . При этом число оборотов барабана мельницы nкр, об/мин, а V = Dnкр/60, поэтому 2D2n2кр / 602 =gD/2,где D- внутренний диаметр барабана мельницы, м. Отсюда находим
(1)
Не принимая во внимание трение, можно установить, что одиночный
шар будет удерживаться на стенке барабана до тех пор, пока (РV2)/gR>Рsin ,
или (V2/gR) sin. В связи с этим рассчитанное по формуле (1) nкр надо понимать как условную величину, в долях которой удобно выражать число оборотов барабана мельницы, характеризующее принятый режим размола. Если скорость вращения V такова, что в момент прохождения шара через зенит, при котором а = 90°, шар остается на стенке барабана, то sin90° =V2/gR= 1, или V2 = gR.
Фактически при nкр шар еще не сможет в зените удержаться на стенке барабана мельницы вследствие скольжения по ее поверхности. При скорости вращения, равной пкр, происходит проскальзывание одного ряда шаров относительно другого.
Факторы, определяющие степень измельчения
На процесс измельчения большое влияние оказывают масса размольных тел (коэффициент заполнения барабана) и отношение массы (объема) размольных тел к массе (объему) измельчаемого материала. Оптимальный коэффициент заполнения барабана мельницы размольными телами составляет 0,4-0,5. При больших значениях уменьшается объем пространства в мельнице, необходимый для свободного падения или перекатывания размольных тел. Уменьшение длины свободного падения размольных тел приводит к потере кинетической энергии, с которой они действуют на измельчаемый материал. При меньшем коэффициенте заполнения снижается производительность мельницы, что связано как с уменьшением объемов загружаемого материала (его должно быть столько, чтобы он не превышал объема пустот между размольными телами), так и переходом мельницы в другой режим работы (менее интенсивный). Из-за уменьшения площади трения сегмента из размольных тел о внутреннюю поверхность барабана размольные тела поднимаются на меньшую высоту, а, следовательно, снижается эффект от их действия на измельчаемый материал.
Если материала будет больше объема пустот между размольными телами, то часть его, не вмещающаяся в зазоры, измельчается менее интенсивно. Кроме того, размольные тела будут падать как бы на «подушку» из лишнего материала, что также снижает эффект от их действия.
Для интенсификации процесса размола его проводят в жидкой среде, которая препятствует распылению материала в свободном объеме барабана мельницы и обратному слипанию тонких частиц благодаря диэлектрическим свойствам. Кроме того, проникая в микротрещины частиц, жидкость создает большое капиллярное давление, способствуя измельчению. Жидкость также уменьшает трение как между размольными телами, так и между частицами обрабатываемого материала, благодаря чему интенсифицируется их перемещение относительно друг друга. Жидкой средой обычно служат спирт, ацетон, вода, некоторые углеводороды и пр.
Полезный эффект от размола в жидкости усиливается при добавлении в нее поверхностно-активных веществ (ПАВ). Количество жидкости должно быть таким, чтобы она достигала верхнего уровня размольных тел, находящихся в барабане мельницы, что составляет 0,15-0,25 л на 1 кг размольных тел.
Обычно в мельницу загружают 1,7-1,9 кг стальных шаров на один литр ее рабочего объема, а соотношение между массой размольных тел и массой измельчаемого материала составляет 2,5-3,0. При интенсивном измельчении это соотношение увеличивается до 6-12 и даже больше.
Если плотности измельчаемого материала и размольных тел близки (как, например, при размоле стальной стружки стальными шарами), указанное соотношение должно составлять 5-6.
Если плотности измельчаемого материала и размольных тел значительно отличаются, то определить необходимое для эффективной работы мельницы количество материала можно расчетным путем. Известно, что при свободной насыпке сферических размольных тел равного диаметра в барабан мельницы объем пустот между размольными телами составляет около 50 %. Это тот объем, который и может занимать измельчаемый материал. Следовательно, зная объем мельницы и коэффициент заполнения ее размольными телами, можно определить оптимальный объем измельчаемого материала, а зная насыпную плотность материала, - массу. Аналогичным путем можно установить и объем заливаемой в мельницу жидкости.
Размер размольных тел (диаметр шаров) также оказывает влияние на процесс размола. По приближенной оценке его максимальное значение должно быть в пределах 5-6 % внутреннего диаметра барабана мельницы. Интенсивность измельчения с уменьшением размера размольных тел возрастает до тех пор, пока усилие от воздействия каждого из них оказывается достаточным для разрушения частиц обрабатываемого материала или нарушения целостности их поверхности. На практике для повышения эффективности помола применяют набор различных по размерам размольных тел (например, при соотношении размеров 4 : 2 : 1).
Производительность шаровых вращающихся мельниц во многом зависит от их габаритных размеров и от характера измельчаемого материала.
Длительность размола колеблется от нескольких часов до нескольких суток. Для предотвращения быстрого износа стенок барабана и загрязнения в результате этого измельчаемого материала применяют защиту (футеровку) внутренних поверхностей барабана износостойкими материалами: марганцовистыми сталями, твердыми сплавами, наплавочными материалами.
Для шаровых вращающихся мельниц соотношение средних размеров частиц порошка до и после измельчения, называемое степенью измельчения, составляет 50-100. Форма частиц, получаемая в результате размола в шаровых вращающихся мельницах, обычно осколочная, т.е. неправильная, с острыми гранями, а шероховатость их поверхности невелика.
Режимы измельчения материалов
При измельчении материалов стараются поддерживать такие режимы работы мельницы, при которых на измельчаемый материал (со стороны размольных тел) действовали бы максимальные усилия. На практике чаще всего применяют два основных режима работы шаровых мельниц: режим интенсивного измельчения, при котором на материал действуют в основном раздавливающие и ударные усилия, либо режим перекатывания, при котором на материал действуют истирающие и раздавливающие усилия. Первый режим применяется для получения грубых, крупных порошков, второй - для тонкого измельчения материала. Переход в тот или иной режим достигается вариацией скоростей вращения барабана мельницы (рис. 5).
Рис. 5. Схема движения шаров в барабане шаровой мельницы при различной скорости его вращения: а - режим скольжения при n< 0,2 пкр; б - режим перекатывания при n< 0,4-0,6 пкр; в - режим интенсивного измельчения (водопадный режим) при n< 0,75-0,85пкр; г - движение шаров при n>пкр
При получении измельченных материалов с размером частиц порядка одного микрометра размол путем дробления падающими шарами не эффективен. Это связано с тем, что в процессе измельчения материала значительно уменьшается количество ударных воздействий, испытываемых за единицу времени каждой отдельной частицей. Кроме того, у мелких порошков в более значимой степени, чем у крупных, проявляется склонность к комкованию, агрегатированию и релаксации напряжений. 
Поэтому на предприятиях после сравнительно непродолжительной (несколько часов) работы мельницы в режиме интенсивного измельчения, ее переводят в режим перекатывания шаров, при котором они не падают, а поднимаются вместе со стенкой вращающегося барабана мельницы и затем скатываются по наклонной поверхности, образованной их массой (рис. 5, в).
Измельчаемый материал истирается между шарами, циркулирующими в объеме, занимаемом их массой. При режиме перекатывания различимы четыре зоны движения шаров:
зона их подъема по стенке барабана с некоторой не очень высокой скоростью;
зона скатывания с наибольшей скоростью; зона встречи скатившихся шаров со стенкой барабана центральная застойная зона, в которой шары почти неподвижны. Увеличивая скорость вращения барабана мельницы, можно повысить эффективность режима перекатывания путем сужения или полной ликвидации застойной зоны в шаровой загрузке. Наконец, может быть создан еще один вариант режима размола, получивший название режима скольжения. При использовании мельниц с гладкой внутренней поверхностью барабана и при небольшой относительной загрузке размольные тела не циркулируют внутри барабана мельницы. Вся масса размольных тел скользит по поверхности вращающегося барабана, а их взаимное перемещение отсутствует (рис. 5, а). Измельчение материала при таком режиме размола малоэффективно, так как происходит путем истирания его лишь между внешней поверхностью сегмента размольных тел и стенкой барабана мельницы.
Управление процессом измельчения
Наличие перекатывания или скольжения размольных тел при вращении барабана мельницы зависит (при прочих равных условиях) от относительной загрузки . При загрузке большого числа шаров (или размольных тел другой формы, но обязательно полиэдрической) происходит перекатывание, а при малой загрузке - скольжение.
В практике размола величина иногда определяется местными условиями (например, наличием загрузочного люка в торцовой стенке барабана мельницы или количеством измельчаемого материала). Изменяя величину загрузки мельницы размольными телами, можно получать в одних случаях режим перекатывания, а в других - режим скольжения, причем в зависимости от устанавливающегося режима эффективность размола будет различной.
Для управления процессом размола необходимо знать условия перехода режима скольжения в режим перекатывания и обратно.
Рассмотрим поведение шаров в барабане мельницы, работающей в режиме скольжения. В неподвижном барабане в состоянии покоя шары занимают положение в его нижней части. При вращении барабана шары под действием силы трения продвигаются в направлении вращения. Для упрощения расчетов будем считать, что объем, занимаемый шарами, ограничен плоской поверхностью. При постоянной и не слишком высокой скорости вращения барабана поверхность массы шаров займет наклонное положение (рис. 6).
Угол этого наклона определяется равенством моментов двух сил: силы трения, перемещающей шары из положения покоя в направлении вращения барабана, и силы тяжести, препятствующей подъему шаров вместе со стенкой барабана.
Рис. 6. Направление силы тяжести Р и ее составляющих Р1 и Р2 при наклонном положении внешней габаритной поверхности массы размольных тел во вращающемся барабане мельницы
Максимальный вращающий момент силы трения равен произведению силы трения на радиус цилиндрической стенки барабана мельницы (влиянием трения шаров о торцовые стенки барабана пренебрегаем).
Сила трения в первом приближении не зависит от площади скольжения и определяется лишь общей нагрузкой и коэффициентом трения. Если вес шаровой загрузки Р, коэффициент трения f и радиус внутренней поверхности барабана мельницыR,то момент сил, увлекающих шары во вращательное движение, равен М1 = fPR.
При скольжении взаимное перемещение шаров отсутствует, поэтому совокупность шаров можно рассматривать как жесткое тело и считать, что сила тяжести приложена к центру тяжести шаровой загрузки. Момент сил, препятствующих вращению шаров вместе с барабаном мельницы, равен произведению составляющей силы тяжести P1,направленной перпендикулярно радиусу, проходящему через центр тяжести шаровой загрузки, и длины отрезка, равного расстоянию от центра тяжести до оси вращения барабана мельницы.
При неподвижном барабане мельницы свободная габаритная поверхность массы шаров горизонтальна и центр тяжести шаровой загрузки лежит на вертикали, проходящей через горизонтальную ось вращения барабана мельницы. После пуска мельницы по мере увеличения наклона этой габаритной поверхности и отдаления центра тяжести шаровой загрузки от вертикали, проходящей через ось вращения барабана, возрастает составляющая силы тяжести (при неподвижном барабане мельницы она равна нулю).
Следовательно, с увеличением наклона свободной габаритной поверхности массы шаров растет момент сил, препятствующий движению шаров вместе с барабаном мельницы.
Наклон этой поверхности будет увеличиваться до тех пор, пока момент сил, препятствующих движению шаров вместе с барабаном, не станет равным моменту сил трения. Соответствующий этому равенству наклон свободной габаритной поверхности шаровой загрузки остается постоянным при непрерывном вращении барабана мельницы с постоянной скоростью, обеспечивающей равенство этих моментов. Фактически при режиме скольжения шары совершают колебания около положения равновесия каждого из них, а наклон рассматриваемой поверхности шаровой загрузки колеблется около некоторого среднего положения, определяемого равенством указанных моментов сил.
Момент сил, препятствующий движению шаров вместе с барабаном мельницы, равен М2 = Рхd,где d - длина отрезка ОА. Величина d может быть выражена через радиус барабана мельницы R и угол 1 (рис. 7). Сегмент ВFС соответствует доле объема барабана мельницы, заполненного шарами. Если через центр тяжести шаровой загрузки провести хорду DС, параллельную хорде ВС и делящую площадь сегмента ВFС пополам, то угол 1 будет равен углу половины дуги, отсекаемой хордой DЕ, проходящей через центр тяжести. Из построения, показанного на рисунке, следует, что
в
D
в
d=Rсоs 1, Р1 =Psin и M2=PRcos1
|
