РАБОТА № 4
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ ТГ-16М ПО РЕЗУЛЬТАТАМ СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЙ
4.1. Идентификация
Идентификация [1] в данной работе предназначена для установления достоверности инженерных расчетов произведенных в работах № 1, 2 и получаемого расчета с помощью математической модели двигателя ТГ-16М, составленной на базе параметров полученных при испытаниях. Часто оказывается, что принятая модель существенно отличается от реального объекта. В этих случаях возможно уточнение параметров модели по результатам эксперимента, что позволяет приблизить модель к конкретным эксплуатационным условиям. При этом достоверность решения существенно зависит от степени соответствия модели и объекта исследования, позволяя уменьшить расхождение между результатами испытания на режимах и расчета по математической модели без изменения ее структуры, а только за счет уточнения ряда параметров. Они называются варьируемыми параметрами и выбираются из числа наименее достоверных параметров математической модели. В ГТД это в основном коэффициенты потерь в различных элементах [1].
Испытания изделия проводятся на различных режимах с измерением возможно большего числа параметров. Они называются откликами. На этих режимах производится расчет по модели. Разность от экспериментального и расчетного значений параметра называется «невязкой». Она должна быть минимальна во всех измерениях, а минимизируется сумма квадратов взвешенных невязок с помощью изменения поправок к варьируемым параметрам [1].
При этом поправки должны быть малыми, и делаются они путем нескольких последовательных приближений. В результате получается основанная на испытаниях (апостериорная) математическая модель ГТД.
Основу идентификации составляет метод наименьших квадратов. Кроме того, в алгоритме используется еще ряд методов вспомогательного назначения:
расчет весов измерений;
автоматическое выявление и отбраковка измерений;
предварительная обработка результатов испытаний;
наложение ограничения на пределы изменения варьируемых параметров, без которых нельзя получить однозначность решения;
улучшение сходимости процесса последовательных приближений;
автоматическое выявление и исключение ошибочно выбранных варьируемых параметров.
Последовательность действий при организации входной информации для идентификации изначальной (априорной) математической модели ГТД:
Формируется перечень измеряемых параметров, т.е. параметров, которые получены в ходе инструментального обследования ГТД на различных режимах.
Формируется перечень варьируемых параметров, т.е. параметров, которые необходимо уточнить в ходе идентификации или параметров, к которым меньше всего доверия по значению.
Определяется точность измеренных параметров, т.е. закладываются погрешности и точности средств измерения (датчиков, термопар, манометров и т.п.), которые применялись при испытании ГТД. Эта информация задается как вес измерения.
Назначаются режимы работы двигателя, т.е. режимы ГТД, на которых проводились измерения.
Вычисляются веса измеренных параметров по п. 3. Метод вычисления веса измерения описан ниже.
Назначаются веса режимов работы. Указание степени доверия возможно не только отдельным параметрам измерений, как в п. 5, но и всему режиму работы ГТД, т.е. всем параметрам на режиме одновременно.
Проводится идентификация на одном из режимов (однорежимная идентификация), на полученной в результате математической модели проводится расчет на оставшихся режимах.
Проверяется, насколько точно математическая модель, полученная в результате однорежимной идентификации, описывает другие режимы эксперимента. Если точность полученной математической модели невысока, то проводится идентификация на других режимах или же осуществляется многорежимная идентификация.
Результатом описанной идентификации является получение соответствующей (адекватной) математической модели ГТД ТГ-16М, т.е. конкретной испытываемой ГТД. В нашем случае ГТД ТГ-16М, с его полученными во время испытаний параметрами.
Вместе с тем эта адекватная математическая модель позволит уточнить методику расчета ГТД ТГ-16М, приведенную в работе № 1.
Априорная математическая модель создается по паспортным данным с учетом конструктивных особенностей и т.п. В процессе эксплуатации параметры ГТД ухудшаются. В этом случае необходимо уточнение параметров априорной математической модели по результатам испытаний. Математическая модель - априорная
Сбор паспортной информации о ГТД
(схема, паспортные данные)
Экспериментальные данные, измерения
Идентификация
Математическая модель - апостериорная
Сравнение расчетных и опытных данных
Эксплуатируемый ГТУ ТГ-16М 100A-Z
Получение недостающих данных по апостериорной математической модели
Рис. 4.1. Алгоритм действий для получения адекватных параметров ГТД
Алгоритм действий для получения адекватных параметров схематично изображен на рис. 4.1 и заключается в следующем:
Формируется функциональная схема математической модели на основе конструктивной схемы, схемы отборов и подводов воздуха и газа, кинематической схемы распределения мощности.
Формируются входные данные математической модели по паспортным данным.
Закладываются характеристики узлов ГТД при их наличии, в противном случае используются обобщенные характеристики узлов, полученные по известным методикам.
Математически описываются законы и программы управления;
Регистрируются значения параметров штатными датчиками на режимах работы в разрешенных пределах по оборотам. Причем, чем шире диапазон измерений по оборотам, тем точнее будет полученная математическая модель.
Решается задача идентификации на априорной математической модели по результатам измерений, сделанным по п. 5. В результате решений получается адекватная математическая модель исследуемого объекта.
На созданной адекватной математической модели проводятся расчеты параметров на режимах работы, предусмотренных в работе № 2.
-
Производится сравнение расчетных и опытных данных.
4.2. Анализ погрешностей измерения (веса параметров и режимов)
При идентификации обычно используются результаты измерений параметров, имеющих различную физическую природу, различные способы измерений и неодинаковую точность. Используя веса, эти неравноточные измерения можно привести к равноточным измерениям. Для определения весов используются средние квадратичные погрешности измерений.
Расчет эмпирической средней квадратичной погрешности требует многократных измерений. Однако при испытаниях большинство измерений являются одиночными и можно оценить только предельную погрешность. При этом принимаем, что погрешности подчиняются нормальному закону распределения, поэтому средняя квадратичная погрешность равна приблизительно одной трети предельной.
Способы определения предельных погрешностей зависят от типов используемых приборов и условий измерений. В большинстве случаев измерения косвенные, т. е. параметр определяется по формуле
Его среднеквадратичная погрешность может быть вычислена по выражению:
Тогда вес отдельного измерения вычисляется по формуле:
где 0 – константа, не влияющая на результаты, которую обычно называют среднеквадратичной погрешностью на единицу веса.
Основным материалом для идентификации являются невязки расчетных и измеренных параметров. Если пренебречь корреляцией погрешностей измерений, то взвешенные невязки определяются по формуле
где j = 1,...,m; Zjизм – измеренный параметр; Zjрас – соответствующий ему расчетный параметр; gjj – вес измерения.
Каждую невязку следует рассматривать как непрерывную случайную величину, а все вместе – как выборку из гипотетически существующей генеральной совокупности. Для оценки параметров распределения, характеризующих эту совокупность, применяется алгоритм статистического анализа невязок. Определяются их математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Параметры распределения дают возможность выделить невязки, резко отличающиеся по величине, т. е. содержащие, возможно, грубые ошибки измерения или подготовки данных. По данному алгоритму статистического анализа составлена программа в виде отдельного модуля, который входит в программу идентификации.
4.3. Подготовка данных для модуля «Идентификация» АС ГРЭТ
Перечень измеряемых параметров при испытаниях двигателя ТГ-16М приведены в табл. 1
Таблица 1
№ п/п
|
Наименование параметра
|
Символ
|
Диапазон измерения
|
Единица измерения
|
Тип датчика
|
Точность измерения, %
|
1
|
Барометрическое давление в испытательном боксе
|
Р0
|
700÷780
|
мм рт. ст.
|
Барометр
|
0.5
|
2
|
Температура в испытательном боксе
|
Т0
|
- 40÷ +60
|
о С
|
Термометр
|
0.5
|
3
|
Частота оборотов ротора двигателя
|
n
|
0÷35000
|
1/мин
|
Выходной сигнал коробки управления
|
0.1
|
4
|
Ток электрогенератора
|
Iэл.ген.
|
0÷1200
|
А
|
Амперметр
|
0.5
|
5
|
Напряжение
|
Vэл.ген.
|
0÷32
|
В
|
Вольтметр
|
0.5
|
6
|
Температура выхлопных газов
|
Т*4
|
- 40÷ +1200
|
о С
|
Термопара NiCr-Ni
|
1.0
|
Полученные при испытании ГТД ТГ-16М параметры (лаб. раб. № 2):
При идентификации ГТД ТГ-16М используются параметры из табл. № 1. Результаты задачи идентификации приведенны в табл. № 2.
Таблица 2
Поряд.
№
|
Наименование параметра
|
Символ
|
Единица измерения
|
1
|
Барометрическое давление в испытательном боксе
|
Р0
|
МПа
|
2
|
Температура в испытательном боксе
|
Т0
|
К
|
3
|
Частота оборотов ротора двигателя
|
n
|
1/мин
|
4
|
Мощность двигателя
|
Ne
|
кВт
|
6
|
Температура выхлопных газов
|
Т*с
|
К
|
При этом мощность на выводном валу вычисляется по параметрам тока и напряжения электрогенератора и включается в состав измеренных параметров.
4.4. Подготовка данных и выполнение идентификации апостериорной математической модели ГТД ТГ-16М
Используется математическая модель ГТД ТГ-16М, полученная при выполнении лабораторной работы № 3.
Вызывается АС ГРЭТ.
Выбирается в меню задача «Идентификация» (рис. 4.2):
Рис. 4.2
Назначаются все необходимые параметры (рис. 4.3):
Рис. 4.3
В пиктограммах «Использовать», «Измеряемые параметры», «Варьируемые параметры» и «Константы идентификации» назначаются соответствующие параметры, и запускается задача на выполнение (рис. 4.4):
Рис. 4.4
5. По полученной после идентификации апостериорной математической модели ГТД ТГ-16М рассчитываются вновь дроссельные характеристики, как в лабораторной работе № 2 строятся графики и сравниваются с графиками предыдущей работы № 3.
4.5. Оформление работы
1. Построить графики изменений давления (в МПа), температуры (в К), расход рабочего тела (в кг/с) в характерных сечениях по тракту двигателя и сравнить с параметрами, полученными в лабораторной работе № 1 и № 3.
2. По графикам сделать выводы о некотором расхождении двух методик.
3. Построить дроссельную характеристику Neпр, Сeуд.пр,  в зависимости от частоты вращения вала, провести сравнение этих параметров с параметрами, полученными в лабораторной работе № 2 и № 3 и сделать выводы.
Контрольные вопросы:
1. Метод идентификации ГТД ТГ-16М.
2. Что выбирается при идентификации в качестве варьируемых параметров ГТД ТГ-16М.
3. Что выбирается при идентификации в качестве функции цели ГТД ТГ-16М.
4. Оценка погрешности идентифицируемых параметров ГТД ТГ-16М.
5. Как составляется закон управления при идентификации ГТД ТГ-16М.
6. Чем отличается априорная и апостериорная модели ГТД ТГ-16М.
Библиографический список
основная литература
Осипов Б.М., Титов А.В. Автоматизированная система газодинамических расчетов энергетических турбомашин: учеб. пособие / Б.М. Осипов, А.В. Титов. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2012. – 277 с.
Цанев С.В. Газотурбинные и парогазовые установки тепловых электростанций: учеб. пособие для вузов/С.В. Цанев и др.; под ред. С.В. Цанева. – М.: МЭИ, 2009. – 584 с.
ИНСТРУКЦИЯ ПО ОХРАНЕ ТРУДА по безопасной эксплуатации лабораторной установки Мини-ТЭЦ на базе вспомогательной силовой установки ТГ-16М. 2010. – 17с.
дополнительная литература
Автоматизированное проектирование двигателей: учеб. пособие / Б.М. Осипов, А.В. Титов, А.П. Тунаков, А.С. Хамзин и др. – Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2005. – 166 с.
Теория воздушно-реактивных двигателей / под ред. С.М. Шляхтенко. – М.: Машиностроение, 1987 – 568с.
Лабораторный практикум по курсу «Теория ВРД» / под ред. В.А. Костерина. – Казань: Казан. авиац. ин-т, 1982 – 81с.
Руководство по эксплуатации и обслуживанию. Испытательный стенд для газотурбинного двигателя ТГ-16М. Июль 2010. – 26с.
Нечаев Ю.Н. Теория авиационных газотурбинных двигателей: в 2 ч / Н.Ю. Нечаев, Р.М. Федоров. – М.: Машиностроение, 1977, 1978.
Руководство по эксплуатации. Диалоговая оболочка «АС ГРЭТ». КГЭУ, 2011. – 40 с.
Тунаков А.П.. Методы оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей. – М.: Машиностроение, 1979. – 184 с.
Проектирование авиационных газотурбинных двигателей: Учеб. для вузов / под ред. А.М. Ахметзянова. – М.: Машиностроение, 2000. – 454 с.
Руководство пользователя программным комплексом АС ГРЭТ в электронном виде.
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ 4
РАБОТА № 1 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ТЕЛА ПО ТРАКТУ ГТУ 5
РАБОТА № 2 35
ДРОССЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПО ЧАСТОТЕ ВРАЩЕНИЯ РОТОРА 35
РАБОТА № 3 42
СОЗДАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ ТГ-16М 42
РАБОТА № 4 66
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ ТГ-16М ПО РЕЗУЛЬТАТАМ СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЙ 66
Библиографический список 77
Учебное издание
Осипов Борис Михайлович, Титов Александр Вячеславович,
Сагадеев Рустем Гумерович
Эксплуатация, диагностика и надежность ГТУ
Методические указания по выполнению лабораторных работ
Кафедра котельных установок и парогенераторов КГЭУ
Редактор издательского отдела Н.А. Артомонова
Компьютерная верстка Н.А. Артомонова
Подписано в печать . . .
Формат 60´84/16. Гарнитура «Times». Вид печати РОМ.
Физ. печ. л. 1,806 Усл. печ. л. 1,63 Уч.-изд. л. 1,58.
Тираж 50 экз. Заказ №
Издательский отдел КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51
Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51
|
