Урок №1. Тема: Урок повторения и обобщения изученного материала по теме «Функция. Квадратные неравенства»

Часть слова первая – предлог, Вторая – мелкая монета, А весь он, он бы нам помог При счёте, ну и что же это? (Процент) 2. Мотивация урока. – А где в повседневной жизни встречается понятие процента. Приведите утверждения с процентами (дети приводят примеры). Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д. В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д. Современная нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Особый интерес представляет процент в банковских операциях. Итак, мы видим, как часто встречается понятие процента, как необходимо знать и понимать что это. И цель нашего сегодняшнего урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Проценты», отработать навык решения задач на проценты. 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Знак "%" происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто),которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов. 1%=0,01. Устная работа. а) Представьте данные десятичные дроби в процентах: 0,5; 0,24; 1,3; 15; 0,01; 3,2; 20,5; 10. б) Представьте проценты десятичными дробями: 2%; 12,5%; 0,06%; 0,01%; 510%; 32,8%. Основные понятия, связанные с процентами: а) Нахождение процентов данного числа. Количество % 1200 шт 100 x шт 32 х=(1200*32):100=384 Ответ: 384 шт б) Нахождение числа по его процентам. Количество % х чел 100 12чел 30 х=(12*100):30=40 Ответ: 40 чел в) Нахождение процентного отношения чисел. Количество % 1800 га 100 558 га х х= (558*100):1800=31 Ответ: 31% 4. Историческая пауза. История процентов. Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть, пользуясь пропорцией. В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника. В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином. 5. Решение задач на проценты. Проблемная ситуация: Увеличим число 80 на 30% Увеличим число 52 на 20% Увеличим число 76,2 на 20% Как можно упростить эти вычисления? Говорят, что мы имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз её изменение составляет определённое количество процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. Пусть денежный вклад, равный А рублей, через год возрастает на P%. Тогда к концу года он станет равным А1=А+А*=А*(1+)руб., еще через год А2= А*(1+)+ А*(1+)*=А*(1+)2руб., а через n лет : Аn = А*(1+)n - эту формулу называют формулой сложных процентов. ЗАДАЧА 1: Какая сумма будет на счете через 5 лет, если на него внесено 5000 рублей под 20 % годовых? Решение. Задача на сложный процентный рост: . Что означают параметры в формуле и чему они равны? p - начальный капитал – 5000 рублей; i - процентная ставка – 0,2; k – конечный капитал; n – число лет –5 лет. Найдите: 30% от 40:_______ 50 % от 3: ______ 5% от 300: ______ 20 % от 22,5 % 120 % от 50: _____ 10 % от 34 ________ 9,8 % от 500: ______ 25 % от 9,6 _______ Вычисли: 1. 200% от250; 2. 3% от 900; 3. 7% какого числа составляют 21; 4. 18% какого числа составляет 1,8; 5. 5% от 25; 6. 11% какого числа составляют 12,1; 7. 15% от 300. 6. Минутка отдыха. Гимнастика для глаз Вертикальные движения глаз вверх-вниз. Горизонтальное вправо-влево. Вращение глазами по часовой стрелке и против. Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее. Глазами «нарисовать» кривую, изображённую на доске несколько раз, сначала в одном, а затем в другом направлении. 7. Самостоятельная работа Решив верно тест, вы узнаете, что является главным Вашим занятием. Найди число, если 5% его равно 480. 96 – р; 9,6 – а; 9600 – у; 960 – о; Найди 20% от 300. 60 – ч; 6 – у; 10 – е; 0,6 – о; Вырази 46% в виде десятичной дроби. 4,6 – р; 460 – п; 0,46 – е; 46 – н; Представь 1,7% в виде десятичной дроби. 0,017 – б; 17 – в; 0,17 – ц; 1,7 – ш; Вырази в процентах число 0,04. 40% – у; 0,4% – т; 400% – м; 4% – а. 8. Подведение итогов урока. Д/з. Какие выводы в теоретическом плане вы можете сделать по уроку? Какие задачи на проценты решали? Выучить конспект, решить: Стипендия студентов сначала выросла на 15%, а потом на 20%. На сколько процентов изменилась стипендия студентов? Составить задачи, используя жизненные ситуации, записать на отдельных листах (с решением). 9. Рефлексия. У каждого ученика на столе карточки (зеленая, желтая, красная). Уходя из класса, нужно оставить на столе учителя одну из них: Зеленая - Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой работал на уроке получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось на уроке. Желтая - Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно. Красная - Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, к ответам на уроке я не был готов. Урок по теме: «Числовые функции. Способы задания функции. Область определения и значения функции. График функции. Четность, нечетность функции. Монотонность, непрерывность функции». Цели урока: систематизировать и обобщить знания о свойствах функции, развивать навыки построения и прочтения графиков функций, умение работать с тестовыми заданиями; развивать логическое мышление, умение делать обобщения и выводы; воспитывать сознательное отношение к учебе, познавательную активность. Ход урока I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока. 2. Мотивация урока. Все в мире взаимосвязано. С помощью чего описываются явления, зависимости в математике? Ученики: С помощью функций. Учитель: Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы, и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов. Мы начали изучать функцию в 7 классе, и с каждым годом мы узнавали и исследовали всё новые и новые функции. Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Этой математической модели отводится такое важное место потому, что функция позволяет описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Например, зависимость между массой тела и его объёмом является функцией; зависимость между путём, пройденным телом и временем является также функциональной зависимостью. Графики функций являются особым языком, на котором можно выражать различные мысли, писать сочинения, рисовать картины. Эпиграфом предлагаю взять следующие слова: «Математическими портретами закономерностей природы служат функции» 3. Актуализация опорных знаний. - Что же такое функция? - А вы знаете, что слово “функция” (от латинского function – исполнение, осуществление) в математике впервые употреблено немецким математиком В.Г.Лейбницем. Но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно. Знаменитый древнегреческий историк Геродот в 425 году до нашей эры писал, что египетские цари, разделив землю между египтянами, брали ежегодный налог, пропорциональный площади занимаемого участка. Конечно, ни египетские цари, ни землевладельцы, ни сам Геродот не произносили слова “функция”, но ведь речь идёт о том, что каждому значению площади соответствовало некоторое значение налога. Хотя в древности функций не знали, но явления, которые мы сегодня описываем с их помощью, давно известны людям. - Какие ещё понятия связаны с понятием функции? (Даются определения: зависимая переменная, независимая переменная, область определения, множества значений функции, график функции). Способы задания функции. - Какими способами может задаваться функция? (табличный, графический, словесный, аналитический). - Приведите пример табличного способа задания функции (классный журнал, календарь, турнирная таблица и др.) Работа в группах. На доске – карточки с формулами, задающими элементарные функции (у = kх + b; y = k/x; y = √x; y = |x|; y = ax2 + bx + c; y = ax3). Задание для учащихся – дать название функции, название ее графика (если оно есть), перечислить основные свойства функции. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции. Графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. В каких же отраслях знаний могут быть использованы графики? Начерченный график – это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график – это «говорящая линия», которая может много рассказать. 4. Закрепление теоретического материала по теме. Работа с учебником. 1. Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором сопоставляется по некоторому правилу ________________. 2. Область определения функции – это все значения ________________________________. 3. Область значений функции – это все значения, которые принимает ________________. 4. Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения _________. 5. Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения _______ 6. График четной функции симметричен относительно _____________________________. 7. График нечетной функции симметричен относительно ____________________________ 8. Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р таких, что х2 х1, выполнено неравенство _____________ . 9. Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р таких, что х2 х1, выполнено неравенство _____________ . 5. Решение упражнений на закрепление темы. Работа у доски: Построить графики данных функций, пользуясь предложенным алгоритмом построения: Формула, задающая функцию Название функции Область определения функции Название графика функции Алгоритм построения графика функции у = 2х – 1 линейная функция х – любое число прямая 1) Найти координаты двух точек, принадлежащих графику. 2) Отметить точки на координатной плоскости. 3) Через отмеченные точки провести прямую. у = 6/х обратная пропорцио-нальность х ≠ 0 гипербола 1) Найти координаты 6-8 точек, принадлежащих графику. 2) Отметить точки на координатной плоскости. 3) Соединить отмеченные точки плавной линией (отдельно в каждой координатной четверти). у = 0,5х2 квадратичная функция х – любое число парабола 1) Найти координаты 5-7 точек, принадлежащих графику. 2) Отметить точки на координатной плоскости. 3) Соединить отмеченные точки плавной линией. у = √x --- х ≥ 0 ветвь «лежачей» параболы 1) Найти координаты 4-5 точек, принадлежащих графику. 2) Отметить точки на координатной плоскости. 3) Соединить отмеченные точки плавной линией. у = |x| --- х – любое число --- 1) Найти координаты 5-7 точек, принадлежащих графику. 2) Отметить точки на координатной плоскости. 3) Провести через отмеченные точки лучи, исходящие из начала координат. у = х3 --- х – любое число кубическая парабола 1) Найти координаты 5 точек, принадлежащих графику. 2) Отметить точки на координатной плоскости. 3) Соединить отмеченные точки плавной линией. Решить с.38 № 1(1,2), 2(1, 2, 4, 5, 8), 3(1-4), 6, 12. 6. Графическая пауза. Метеорология. Метеорологическая служба фиксирует изменение температуры в течение суток. Записывают эти данные в виде таблицы стр.155, однако гораздо удобнее провести исследование поведения температуры, представив эти же данные графически. Данные таблицы переносят на координатную плоскость. Все построенные таким образом точки будут лежать на некоторой плавной линии. Эту линию называют графиком температуры. Такие графики метеорологи получают с помощью спец. прибора – термографа, отмечающего температуру на движущейся ленте или на экране дисплея Медицина. Врачи выявляют болезни сердца, изучая полученные с помощью кардиографа кардиограммы. Экономика. Широко используются различные графики и в экономике. Есть известная поговорка: чем больше пушек – тем меньше масла. Имеются в виду возможности производства в одной стране продовольствия и вооружения. Оказывается, верность поговорки подтверждают и математические расчеты. 7. Самостоятельная работа. Определите вид функции у = - 6. а) линейная; б) квадратичная; в) прямая пропорциональность; г) обратная пропорциональность. Определите направление ветвей параболы у = (х + 2)2 – 3. а) влево; б) вправо; в) вверх; г) вниз. Найдите координаты вершины параболы у = х2 + 4х + 1. а) (- 2; - 3); б) (2; - 3); в) (2; 3); г) (- 2; 3). Какая из формул задает гиперболу? а) у = 15х; б) у = 15х2; в) у = 15х3; г) у = 15/х. В каких координатных четвертях расположен график функции у = - 2 х3? а) 1 и 2; б) 2 и 4; в) 1 и 4; г) 2 и 3. 8. Итоги урока. Рефлексия. Домашнее задание. Составить синкан к слову «функция». П.2.1, 2.2, решить с.38. № 1(3), 2(3, 7. 10), 3(5. 6), 7, 13. - Дома я предлагаю продолжить работу по данной тематике и предлагаю на выбор следующие задания: - составить практическую задачу, решение которой можно иллюстрировать с помощью графика функций; - напишите мини-сочинение на тему: «Функции рядом с нами»; - найдите пословицы, которые можно интерпретировать с помощью графиков функций.

Похожие:

	Урок по теме «Правописание окончаний имен существительных и прилагательных» Цель: создание ситуации для развития учебной самостоятельности, активности, инициативности учащихся через организацию проектной деятельности...		Урок по английскому языку 7 класс Тема: «Игра на уроке иностранного языка» Образовательные: повторение и закрепление изученного грамматического и лексического материала
	Урок по теме «Белки» Это урок изучения нового материала, форма его проведения семинар. Урок проводят учителя химии и биологии. В качестве девиза взяты...		Урок на тему: «Наша Земля- магнит» Этот урок урок над темой, урок мировоззренческий, урок философский. Я убеждена в том, что знания о среде своего обитания каждый образованный...
	Урок дня Тема урока: Циклы в графике Образовательные – повторение по теме Циклы; контроль за уровнем усвоения материала		Уроки Белякова И. В. Обобщающий урок по теме: «рельеф и недра» Интегрированный урок по истории России и литературе в 8 классе. Интегрированная контрольная работа по теме: Сравнение содержания...
	Урок по теме: «Литература оттепели» Урок предназначен для 11 класса социально-гуманитарного профиля		Урок-исследование в 9 классе по теме «Алюминий и его соединения» Урок такого типа является иллюстрацией педагогического опыта Евстигнеевой Людмилы Валентиновны по формированию навыков научного исследования...
	Урок Типы ясновидения Урок Тренинг по развитию ясновидения Урок Простейшие способы задать вопрос и получить ответ из Информационного поля		Урок: 35,36. Класс: 8б дата: Тема: Кислоты. Состав и свойства. Урок-путешествие Цель: сформировать у учащихся представление о кислотах (составе, классификации, представителях), продолжить работу по развитию умения...
	Занимаемая должность: учитель немецкого языка Место выполнения работы: моу «сош п. Нива» Развитие речевых способностей школьников на основе повторения ранее изученного языкового и речевого материала		Урок технологии 4 класс. Тема : Обувная фабрика. Модель детской летней обуви (урок 2) Ребята, с каким промышленным предприятием мы познакомились на прошлом уроке? -обувная фабрика
	Урок по фгос: отличия и особенности Современный урок урок по фгос... Педагог не только признает право учащегося на собственное суждение, но и заинтересован в нем		Урок; limb Корум получает урок и теряет руку; to learn — учиться, узнавать; to learn a lesson /from/ — извлекать урок; limb — конечность
	Урок; limb Корум получает урок и теряет руку; to learn — учиться, узнавать; to learn a lesson /from/ — извлекать урок; limb — конечность		Урок 35 7 класс 28. 11. 16 Тема: Гаджетомания. Чтение, говорение, письмо Цель: организовать деятельность учащихся по изучению и активизации лексического материала, совершенствованию навыков чтения, говорения...