2.3. Методические рекомендации по тьюторскому сопровождению учащихся классов физико-математического профиля при изучении темы "Производная"
Образовательная деятельность учащихся классов физико-математического профиля рассматривается как система методов, процессов и программно-технических средств, интегрированных с целью сбора, обработки, хранения, распространения и использования информации в образовательном процессе. Использование современных подходов к обучению на учебных занятиях повышает качество обучения предмету; дает возможность отразить существенные стороны понятий, утверждений, формул и задач, выдвинуть на передний план наиболее важные (с точки зрения учебных целей и задач занятий) характеристики изучаемых формул, фигур, зависимостей; повышает у учащихся мотивацию к обучению.
В ходе такого сопровождения учащихся тьютор координирует различные направления профильного обучения (преподавание предметных и ориентационных курсов, информационной работы и профориентации), разворачивающиеся в современной школе в ориентации на конкретного ученика, тем самым, предоставляя ему возможности реального индивидуального выбора дальнейшего профиля обучения и самоопределения в профессиональном будущем.
Учащийся профильной школы с помощью тьюторского сопровождения включается в процесс рефлексии своего образования, что позволяет ему наиболее точно выбирать направление профильного обучения и последовательно строить дальнейшие шаги. Тьютор обустраивает, организует и помогает осуществлять этот выбор. Кроме того, тьютор учит тому, как его образовательные достижения могут быть в дальнейшем представлены в социальном пространстве: в ВУЗе, потенциальным работодателям, деловым партнерам.
Для осуществления работы с учащимися классов физико-математического профиля тьютору необходимо разработать программу тьюторского сопровождения индивидуальной образовательной программы учащегося или группы учащихся физико-математического профиля.
По мнению Л.М. Долговой, данная программа должна отражать следующие пункты:
1. Пояснительная записка к программе
1.1. Учебная и психологическая характеристика группы/ребенка
1.2. Семейный заказ к тьюторской программе
1.3. Особенности возраста (с учебной и образовательной точки зрения)
2. Цели, задачи, ожидаемые результаты
2.1. Цели тьюторской программы
2.1.1. по отношению к группе/подопечному
2.1.2. по отношению к образовательному процессу/пространству
2.2. Задачи работы
2.2.1. по отношению к группе/подопечному
2.2.2. по отношению к образовательному процессу/пространству
2.3. Ожидаемые результаты
3. Направления работы по созданию ИОП
3.1. Направления работы на текущий учебный год
3.2. Формы работы
4. Учебно-тематический план на текущий учебный год
5. График работы тьютора
5.1. недельный график работы (график выполнения еженедельных видов работы)
5.2. годовой график работы (график выполнения интенсивных видов работы, образовательных событий)
Рассмотрим только ряд пунктов, которые будут необходимы для работы с учащимися 10 класса физико-математического профиля по изучению раздела алгебры и начал математического анализа на примере темы "Производная".
Учебная и психологическая характеристики ребенка/группы, семейный заказ формируются для конкретного ребенка или группы детей. На данном этапе это спрогнозировать невозможно, поэтому разработку этого пункта ИОП в данной курсовой работе мы не представляем. Данный пункт ИОП может быть разработан совместно с психологом и социальным педагогом школы и классным руководителем.
Цели, задачи, ожидаемые результаты:
При изучении темы производная важно придать изложению материала более наглядный и конкретный характер.
Производная функции проявляется сначала как тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс. Тем самым с понятием производной на первом этапе связывается наглядный образ – касательная.
При изучении применения производной существенная роль отводится наглядным представлениям о производной. Опора на геометрический и механический смысл делают интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функции, признаки максимума и минимума.
Решение текстовых задач физического, геометрического и практического содержания с применением производной позволяет учащимся ознакомиться со всеми этапами решения прикладных задач: составление математической модели (перевод задачи на язык функций), решение полученной задачи средствами математического анализа, и наконец, интерпретация полученного решения в терминах исходной задачи.
Основными задачами по формированию понятия производной для тьютора являются:
а) повторить с учащимися все вопросы, связанные с линейной функцией и элементарными функциями, так как основная идея дифференциального исчисления – представление о функции как о линейной в достаточно малой окрестности некоторой точки;
б) отработать такие понятия как приращение функции и приращение аргумента. Это понятие иллюстрируется с помощью графиков функций;
в) важно не просто ввести понятие приращения, но выработать у учащихся твердые навыки в их нахождении, с этой целью можно предложить учащимся ряд задач по нарастанию трудности;
г) выяснить геометрический смысл отношение приращения функции к приращению аргумента, ввести понятие касательной к кривой как предельного положения секущей. После того как эти понятия отработаны. Переходят к введению понятия производной.
Введение понятия производной необходимо связать с основной проблемой дифференциального исчисления – проблемой исследования процесса изменения функции.
Перед введением геометрического смысла производной необходимо повторить материал: линейная функция, ее угловой коэффициент, понятие производной, рассмотренные ранее задачи о мгновенной скорости, о касательной к графику функции. Эти задачи позволяют убедится в значимости нового понятия – производной, а перед рассмотрением ее геометрического смысла – выполняют и новую дидактическую функцию – являются средством подготовки учащихся к новому осознанию понятия производная.
Направления работы по созданию ИОП
Тьютору непосредственно на занятиях, а так же при дополнительно работе с учащимися необходимо применять различные формы работы. По окончании каждого занятия обязательно должна быть проведена рефлексия. Перед введением в тему можно раздать учащимся индивидульные темы исследований на выбор учащихся. С этими учащимися необходимо проводить индивидуальные беседы-консультации по координации действий. На таких консультациях тьютору необходимо осуществить работу так, чтобы не самому давать учащемуся готовый материал для исследования, а задавая вопросы наталкивать учащегося на необходимый путь исследования. По мере того, как учащийся работает над конкретной темой, тьютор его контролирует и тем самым осуществляется поэтапная работа учащегося над темой своего исследования.
Приведем примерные темы для исследований учащихся:
Определение производной в разных научных областях;
Применение производной для исследования функций;
Исследование функций при помощи производной посредством электронных таблиц и др.
В процессе работы тьютора на уроке очень полезна такая форма работы, как кейс технология. Она позволяет в полной мере отразить функции тьютора при работе с учащимися на уроках. Данная форма работы способствует усилению мотивации к обучению. Для этого тьютору необходимо разработать кейсы по определенным разделам изучения темы.
Приведем пример кейса по изучению темы "Производная".
Кейс на тему: "Производная вокруг нас"
Учащимся заранее озвучивается тема занятия «Производная вокруг нас». Также проговаривается о том, что занятие будет проводиться в режиме кейс-метода. Класс разбивается на 4 творческих группы (лучше всего, если учащихся поделит тьютор, учитывая способности и наклонности детей, их выбор профессии, и то, что учащиеся будут на уроке решать задачи из различных областей науки, с использованием производной), работая одновременно над одним кейсом. Каждая группа получает домашнее задание, состоящее из общего для всех групп.
Проблемное задание
Понятие производной занимает уникальное положение в школьной программе. С одной стороны, производная активно используется: с ее помощью исследуются функции и строятся графики, ищутся наибольшие и наименьшие значения функций; школьникам надо уметь решать задачи на геометрический и физический смысл производной. С другой стороны, строгое определение производной вообще не дается!
В результате получается, что школьники зазубривают таблицу производных и правила дифференцирования, умеют механически выполнять некоторые действия и решать типовые задачи, но при этом совершенно не понимают сути того, что они делают. Постоянный анализ ситуации - это тоже дифференцирование, или различение изменений. Наши органы чувств непрерывно берут производную от всего, что нас окружает и только её в качестве разности (сравнения) того что было и того что стало и выдают нашему мозгу. И только это является информацией, которую мы фиксируем. Значит, мы не знаем реальный мир, а только тот мир, который является производным наших органов чувств и нашего (вторая производная) сознания. Интегрирование необходимо нам для того, чтобы из накопленной суммы фиксированных нами изменений (дифференцирования) составить реальную картину происходящего, или реальный образ мира. Итак, нужна ли производная в повседневной жизни или только на уроках алгебры? Пригодятся ли знания производной в дальнейшем будущем и в профессии (экономиста, инженера, биолога, химика и т.д.)? Необходимо рассмотреть применение производной с точки зрения математиков, химиков, физиков и экономистов.
Содержание кейса по теме «Производная вокруг нас»
I. Теоретическая часть домашнего задания (общая для всех групп):
Что такое производная?
В чём заключается геометрический смысл производной?
В чём заключается физический смысл производной?
Для чего мы изучаем понятия производной?
Использование производной в физике, химии, биологии, экономике, технике и т.д.
Механический, физический, химический, экономический смысл производной.
Так ли важно изучать тему «Производная»?
II. Практическая часть, с которой учащиеся знакомятся непосредственно на уроке.
Задание группам:
С точки зрения математиков: Некоторой лаборатории нужно исследовать треугольник. Покажите, что из всех прямоугольных треугольников с заданной гипотенузой наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник.
Покажите примеры использования производной в быту.
С точки зрения химиков. Скорость химической реакции – один из решающий факторов, который нужно учитывать во многих областях научно-производственной деятельности. Например, инженерам-технологам при определении эффективности химических производств, химикам, разрабатывающим препараты для медицины и сельского хозяйства, а также врачам и агрономам, использующим эти препараты для лечения людей и для внесения их в почву. Одни реакции проходят практически мгновенно, другие идут очень медленно.
1.В чем заключается биологический и химический смысл производной?
2. Решите задачу, сделайте вывод: так ли важна тема «Производная» в медицинской, сельскохозяйственной и химической промышленности?
Задача. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/5 - 2t +7 (моль).
Найти скорость химической реакции через 2 секунды.
С точки зрения физиков. Тему «Производная» очень важно изучать, потому что производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д.
 Задача. Точка движется по закону:
а) выведите формулу для вычисления скорости движения точки в любой момент времени t ( t > 0);
б) найдите скорость в момент t = 4c;
в) через сколько секунд после начала движения точка остановится?
Покажите примеры использования производной в технике.
С точки зрения экономистов: В экономике часто используются средние величины: средняя производительность труда, средние издержки, средний доход, средняя прибыль и т. д. Но часто требуется узнать, на какую величину вырастет результат, если будут увеличены затраты или наоборот, насколько уменьшится результат, если затраты сократятся. С помощью средних величин ответ на этот вопрос получить невозможно. В подобных задачах требуется определить предел отношения приростов результата и затрат, т. е. найти предельный эффект. Следовательно, для их решения необходимо применение методов дифференциального исчисления.
Задача. Зависимость между затратами производства y и объемом выпускаемой продукции х определяется функцией у = 50х - 0,05х3. Определить средние и предельные затраты при условии, что объем продукции 10 единиц.
1. В чем заключается экономический смысл производной?
2. Что такое производительность труда с точки зрения производной?
Покажите примеры использования производной в экономике.
Литература и сайты для подготовки:
1. http://sferaznaniy.ru/algebra-10-11-klass/algebra-i-nachala-matematicheskogo-analiza-uchebnik-dlya-10-11-kl-kolmogorov-a-n-i-dr/ (дата обращения: 04.02.2015)
2. http://wiki.kspu.karelia.ru/index.php/ (дата обращения: 25.11.2014)
3.http://fcior.edu.ru/card/907/primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funkciy.html (дата обращения: 17.01.2015)
4. http://rudocs.exdat.com/docs/index-6128.html (дата обращения: 14.11.2014)
5. Приложение к газете Первое сентября, 2008. «Производная в физике и технике»
6. Учебник Мордковича А.Г «Алгебра и начала анализа 10 класс» Мнемозина, 2010
7.«Математический энциклопедический словарь/ главный редактор Ю.В.Прохоров, Москва, Научное издательство «Большая Российская Энциклопедия», 1995
8. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/ главный редактор М.Д. Аксёнова, М.: Аванта+, 1998 – 688 с.
Этапы занятия
№ п/п
|
Этапы занятия
|
Время на этап
(в минутах)
|
1
|
Подготовка к занятию учителем и учащимися
|
(домашняя
работа)
|
2
|
Организационная часть
|
5
|
3
|
Проверка домашнего задания.
|
10
|
4
|
Индивидуальная самостоятельная работа учащихся с кейсом. Работа учащихся в группах
|
30
|
5
|
Оформление учащимися итогов работы
|
15
|
6
|
Презентация работ. Дискуссия
|
20
|
7
|
Подведение итогов занятия. Обобщение полученных результатов. Оценки предложенных группами вариантов решения проблем. Рефлексия.
|
5
|
Краткое описание хода занятия:
2. Организационная часть.
Вступительное слово учителя:
- Одним из важнейших понятий математического анализа является производная функции. Производная характеризует скорость изменения функции по отношению к изменению независимой переменной. В геометрии производная характеризует крутизну графика, в механике – скорость неравномерного прямолинейного движения, в биологии – скорость размножения колонии микроорганизмов, в экономике – отзывчивость производственной функции (выход продукта на единицу затрат), в химии – скорость химической реакции. Надеюсь, что сегодняшний урок, поможет вам понять происходящее и подготовит к адекватному восприятию производной, имеющее практическую направленность, ориентированное на ваш жизненный опыт, и поможет ответить на вопрос: «Так ли важно изучать тему «Производная»?». При анализе кейса вам тоже нужно будет сделать презентацию и/или письменно оформить свои выводы.
Учащиеся знакомятся с содержанием кейса.
Затем каждая из групп поочередно работает в определенной ролевой позиции: отвечает на определенный набор вопросов, решает задачи, обосновывая свой выбор роли и важность изучения темы «Производная» для будущей профессии с точки зрения математика, физика, химика и экономиста. Оставшиеся 3 группы выделяют: оптимисты - положительные стороны проекта, пессимисты - отрицательные, непродуманные стороны проекта, эксперты - обобщают и анализируют информацию, а так же оценивают работу группы по 50–бальной шкале.
Вся работа фиксируется в таблице:
Группы
|
Выступающие
|
Оптимисты
|
Пессимисты
|
Штрафы
|
Итого
|
1 группа
|
|
|
|
|
|
2 группа
|
|
|
|
|
|
3 группа
|
|
|
|
|
|
4 группа
|
|
|
|
|
|
Штрафы начисляются за негативные выкрики, эмоции в адрес других групп, экспертов, после оглашения экспертной оценки.
3. Проверка домашнего задания.
Учащиеся отвечают на вопросы:
Что такое производная?
В чём заключается геометрический смысл производной?
В чём заключается физический смысл производной?
4. Индивидуальная самостоятельная работа учащихся с кейсом. Работа учащихся в группах.
На данном этапе организуется работа в группах по поиску решения поставленной проблемы. Преподаватель консультирует учеников, ученики в группах обсуждают варианты, объясняют непонятные моменты друг другу.
Аналитический метод решения проблем заключается в том, что при решении любой задачи нужно:
проанализировать все доступные данные, превратить их в информацию;
определить проблему;
прояснить и согласовать цели;
выдвинуть возможные альтернативы;
оценить варианты и выбрать один из них.
5.Оформление учащимися итогов работы
Каждая из групп готовит презентации, где проводится анализ задач, основных ошибок, формулируются алгоритмы решения и рекомендации по выполнению предложенного задания, делают вывод.
6. Презентация работ. Дискуссия.
Учитель: - При презентации своих выводов вы должны убедить аудиторию в том, что всесторонне поняли проблему, получили всю информацию, необходимую для принятия решения, осмысленно ее проанализировали и что вашим выводам можно доверять. Сами выводы должны быть представлены столь ясно, чтобы аудитория убедилась в необходимости выполнения ваших рекомендаций. Возможно, в реальной консультационной деятельности вам часто придется делать презентации - ну а составлять письменный отчет со своими выводами вы должны будете всегда.
Методика проведения дискуссии:
сообщение представителей групп;
ответы на вопросы, составленные членами оппонирующих групп или учителем;
отзыв экспертов на работу групп с учетом правильности и оригинальности принятого решения проблемы–ситуации, содержания заданных вопросов, качества выполненной практической работы.
Результатом дискуссии является принятие единого, наиболее оптимального принятого после обсуждения экспертами совместно с преподавателем решения.
7. Подведение итогов занятия. Обобщение полученных результатов. Оценки предложенных группами вариантов решения проблем.
Этот этап также можно совместить с дискуссией. На этом этапе принимается коллективное решение проблемы, ситуации, поэтому учащиеся должны знать как, когда, в каком виде оформляется их решение. Можно предложить следующие критерии оценки предложенных учащимися решений проблемы и выступления в целом.
Критерии оценок работы по этапам занятия
№
|
Наименование критерия
|
Количество
баллов
|
1
|
Профессиональное, грамотное решение проблемы
|
10
|
2
|
Новизна и неординарность решения проблемы
|
10
|
3
|
Краткость и четкость изложения теоретической части решения проблемы
|
10
|
4
|
Качество графической части оформления решения проблемы
|
10
|
5
|
Этика ведения дискуссии
|
5
|
6
|
Активность работы всех членов группы
|
5
|
7
|
Штрафные баллы (нарушение правил ведения дискуссии, некорректность поведения и т.д.)
|
–5
|
Итого:
|
50
|
8. Рефлексия.
Кейс « Наибольшее и наименьшее значения функции»
Правила работы над кейсом. Все решения заданий следует записывать в тетради. Переписывать в тетрадь задания и чертежи не требуется, если это не предусмотрено самим заданием.
В данном кейсе нельзя писать решения. Внимательно читайте теоретический материал и выполняйте практические задания индивидуально по порядку. За консультацией можно обращаться к учителю. Следите за временем, отведенным на каждый этап работы.
1. Теоретический материал
Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего, или, как говорят, оптимального решения поставленной задачи. Как располагая определенными ресурсами добиться максимальной прибыли, минимальных потерь, наименьших затрат времени и. т. п. Вы уже имеете некоторый опыт нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Чаще всего использовали для этого график функции, что не всегда удобно. Подобные задачи поддаются исследованию с помощью методов математического анализа.
Анализируя рисунки, можно сделать выводы:
Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нём и своего наибольшего, и своего наименьшего значений.
Наименьшего и наибольшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
Если наибольшее или наименьшее значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.
Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а; b]. Как известно такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке xo отрезка [а; b], либо на границе отрезка, т.е. при xo = а, или xo= b. Если хo (a; b) то точку xo следует искать среди критических точек данной функции.
Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b):
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции:
найти критические точки функции на интервале (а; b);
вычислить значения функции в найденных критических точках;
вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х=а и х=b,
среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее.
Замечания:
1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.
2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических точек , то это означает, что наибольшее значение функция принимает на одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.
2. Изучи решение задания:
1.Найдите на отрезке[-1; 4]наименьшее значение функции f(х)=х3-3х2-9х+31.
Решение. Выполняем стандартный план.
f/(х)=3х2-6х–9, х2 –2х–3=0, х1 =-1, х2=3.
f(-1)=36, f(3)=4, f(4)=64-48-36+31>4.
2. Найдите на отрезке [-2; 3] наибольшее значение функции f(х)=-х3+12х-14
Решение: f/ (х)=-3х2+12, f/ (х)=0 при х=±2.
f(-2)=8-24-14=-30, f(2)=-8+24–14=2, f(3)=-27+36-14<0. Наибольшее значение на данном отрезке функция принимает при х=2.
3. Найдите на отрезке [0;π/4] наименьшее значение функции у=11tgх–11х+16
Решение. Найдём производную у/=11/cоs2х–11.
Производная положительна во всех точках данного числового отрезка, кроме его левого конца х=0, где она обращается в нуль. Значит, функция на данном отрезке возрастает и её наименьшее значение при х=0 равно 0–0+16=16.
4.Найдите наибольшее значение функции у=19–2cosх–18х/π на отрезке
[-2π/3;0]
Решение. Найдём производную данной функции:
у'=2sinх–18/π. Поскольку 18/π>3, а 2sinх<3, то значение производной отрицательно при любом значении х. Поэтому функция у =19–2cosх–18х/π убывает на всей числовой оси и, значит, достигает своего наибольшего значения на отрезке в левом конце отрезка, т.е. в точке -2π/3. Найдём это наибольшее значение :
у(-2π/3)=19–2cos(-2π/3)-18/π*(-2π/3)=19+1+12=32.
5.Найти наибольшее и наименьшее значения функции
f(х)=2cosх–соs2х на отрезке [0;π].
Решение: найдём производную f(х)=-2sinх+2sin2х, -2sinх+2sin2х=0
-2sinх =0 и 1-2соsх =0
х=πn, nЄZ, и х=±π/3+2πn, nЄZ
π/3Є[0;π].
2соs0-cos0=2·1-1=1
2cоsπ-cоs2π=2·(-1)-1=-2-1=-3 наименьшее значение функции
2cos π/3-cos2π/3=2·1/2-(-1/2)=1+1/2=1,5 наибольшее значение функции.
3. Самостоятельное решение заданий:
1) Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
Ответ:  .
2) Найти наибольшее и наименьшее значения функции  ;
Ответ. 
3)  ;
Ответ. 
4) Найти наименьшее значение функции у=6cosх–10х+1 на отрезке [-3π/2;0]
Ответ: унаим.=7
Найдите наибольшее значение функции у=4√2сosх+4х-π-1 на отрезке [0;π/2]
Ответ: унаиб.=3
5) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y= на отрезке [0;4]
Ответ: yнаим=f(0)=–1; yнаиб=f(4)= .
6) Найти на отрезке [4;6] наименьшее значение функции у=(х2-7х+7)eх-5
Ответ: : унаим.=-3
7) Найти наименьшее значение функции y=0,25x– +x2+( )2
Ответ: унаим.=0,5
8) Найдите наименьшее значение функции
Объясни решение задания
I способ
Запишем функцию в виде 
Область определения функции: sin3x+5 0sin3x –5
Справедливо для любого х.
Так как рассматриваемая функция периодическая с периодом  , то рассмотрим поведение функции и ее производной на отрезке 
Наименьшее значение функция принимает в точке  .
Ответ: 2
II способ
Запишем функцию в виде
Область определения функции: sin3x+50 sin3x –5
Справедливо для любого х.
Е (sin3x) = [–1; 1]
E (sin3x + 5) = [4; 6]
Функция  возрастает на [4;6], следовательно, наименьшее значение принимает в точке 4.
Ответ: 2
4. Вопросы для обсуждения:
1. Верно ли, что на отрезке наименьшее значение функция принимает в точке минимума?
2. Приведите пример функции(изобразите на графике), имеющий на отрезке[а;b] максимум и принимающий наибольшее значение на конце отрезка.
3.Как найти наименьшее и наибольшее значения непрерывной на отрезке функции, если она имеет несколько критических точек на отрезке? Если она не имеет критических точек на этом отрезке?
4. Критерии самооценивания.
-
№
|
Наименование критерия
|
колич. баллов
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Задание 7
Задание 8
Работа в микрогруппе.
Участие в обсуждении.
|
2
2
4
4
2
2
2
5
2
2
|
№ 1,2,3,4,5,6,7,8
0 - не выполнено.
1 - выполнено не полностью либо выполнено с ошибкой.
2 - выполнено верно.
№ 9,10
0 - не принял участия
1 - принял участие
2- активное участие.
Можно так же поручить группе учащихся разработку кейса, как индивидуального задания, но в этом случае обязательно должен проводиться контроль и координация их действий по исследованию.
По окончанию каждой индивидуальной работы учащегося (доклад, кейс и т.д.) тьютором совместно с учащимся должна быть проведена рефлексия. Должны быть получены ответы на ряд вопросов типа:
Какие цели работы были поставлены и все ли были достигнуты?
Что хотели сделать для реализации данных целей? С какими трудностями столкнулись?
Довольны ли результатами работы?
Что хотели бы изучить (узнать, исследовать) в дальнейшем? И т.д.
Так же эффективно использовать такую формы работы как урок-игра, урок-дискуссия. По изучению данной темы производная можно реализовать интегрированный урок. Для этого тьютору необходимо поработать с учителями информатики, физики, химии, биологии и т.д.. Необходимо определить какими компьютерными оболочками наиболее удачно можно отразить поведение графиков функций, их изменение в определенных условиях.
Тьютором должна проводиться работа по вовлечению учащихся в научную и исследовательскую деятельность. Он должен помогать учащимся готовиться к НПК, конкурсам, защитам проектов, ориентировать направления их деятельности, по возможности предложить определенный список тем для научных работ.
По возможности тьютором может быть организована практика взаимодействия заинтересованной группы учащихся с преподавателями математики ВУЗов. Данная практика была бы очень полезной для профориентации, мотивации изучения определенных разделов алгебры и начал математического анализа.
Учебно-тематический план на текущий учебный год (период) по изучению темы производная
Тема
|
Кол-во часов в плане
|
Возможные формы работы
|
Числовые последовательности.
|
2
|
|
Предел числовой последовательности
|
2
|
|
Предел функций
|
2
|
Кейс
|
Определение производной
|
2
|
|
Вычисление производных
|
3
|
|
Дифференцированние сложной функции. Дифференцирование обратной функции.
|
3
|
Урок-игра
|
Уравнение касательной к графику функции
|
3
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
Применение производной для исследования функций
|
4
|
Кейс
|
Построение графиков функции
|
2
|
Интегрированный урок
|
Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений.
|
4
|
|
Контрольная работа
|
1
|
|
График работы тьютора по изучению темы "Производная"
Еженедельно тьютор осуществляет работу с учащимися на уроках по расписанию. Согласно рабочей программы на изучение темы производная выделяется 29 часов из расчета 4 часа в неделю. Дополнительно тьютором проводятся занятия-консультации по графику 2 часа в неделю.
Так же тьютором обязательно должно осуществляться консультирование по текущим вопросам учащихся.
|
