Виды геодезических измерений
Измерения - это процент сравнения какой-либо величены с другой одноименной величиной, принимаемые за единицу. Область применения: геодезические измерения позволяют определить взаимное расположение отдельных точек земной поверхности.
Геодезические измерения распределяются на:
1. линейные - в результате, которых на местности определяются расстояние между заданными точками.
2. угловые - определяющие значения горизонтальных и вертикальных углов земной поверхности.
3. высотные - в результате которых определяются разности высот отдельных точек, т.е. разность расстояний по нормали от принятой отчетной поверхности до данной точки.
Топографические материалы, являющиеся уменьшенными изображениями участков земной поверхности, подразделяются на карты, планы и профили.
Топографическим планом называют уменьшенное и подобное изображение на плоскости ( на листе бумаги ) в ортогональной проекции местных предметов и рельефа малых по размеру участков земной поверхности, принимаемых за плоскость ( размером 20х20 кв. км ). Иногда план составляют без изображения рельефа. В этом случае его называют ситуационным или контурным.
Участки земной поверхности изображаются на плане без учёта её кривизны, так как размеры этих участков малы.
Значительные по своим размерам участки земной поверхности невозможно получить непосредственно на плоскости без существенных искажений, т.е. с сохранением полного подобия. Такие участки проектируют ортогонально на поверхность земного эллипсоида, а с неё в какой-либо картографической проекции, переносят на плоскость. Полученное таким образом уменьшенное изображение земной поверхности на плоскости называется картой.
Таким образом, картой называют уменьшенное, подобное изображение земной поверхности на плоскости, построенное в какой-либо картографической проекции.
Участки земной поверхности изображаются на карте с учётом её кривизны вследствие больших размеров этих участков.
Карта, составленная в проекции Гаусса-Крюгера с изображением ситуации и рельефа называется топографической.
Кроме карт и планов к топографическим материалам относят профили.
Профили местности представляют собой уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного или заданного направления. Они являются топографической основой при составлении проектно-технической документации, необходимой при строительстве подземных и наземных трубопроводов, дорог и других коммуникаций.
Лекция 2.
2. Системы координат и ориентирования
2.1 Понятие о форме и размерах Земли.
2.3 Понятие о геодезических проекциях. Системы высот.
2.4 Прямая и обратная геодезические задачи в системе плоских прямоугольных координат.
ЛЕКЦИЯ 2
Системы координат и ориентирования
Топографическое изучение земной поверхности заключается в определении положения ситуации и рельефа относительно математической поверхности Земли, т. е. в определении пространственных координат характерных точек, необходимых и достаточных для моделирования местности. Модель местности может быть представлена в виде геодезических чертежей, изготовление которых называют картографированием, и аналитически - в виде совокупности координат характерных точек. Для построения моделей местности в геодезии применяют метод проекций и различные :истемы координат.
Метод проекций заключается в том, что изучаемые точки (А, В; С, О, Е) местности с помощью вертикальных (отвесных) линий проектируют на уровенную поверхность У (рис. 5), в результате чего получают горизонтальные проекции этих точек (а, Ь, с, б, е). Отрезки Аа, ВЬ, Сс, Dd; Ее называют высотами точек, а численные их значения - отметками.
Высота точки является одной из её пространственных координат. Отметка называется абсолютной, если в качестве уровенной поверхности принимается геоид, и относительной или условной, если для этого принимается произвольная уро- венная поверхность.
Две другие недостающие координаты точки определяются с помощью системы координат, построенной на математической поверхности Земли (рис. 6).
Через любую точку поверхности референц-эллипсоида можно провести две взаимно перпендикулярные плоскости:
- плоскость геодезического меридиана - плоскость, проходящую через ось вращения Земли РР',
- плоскость геодезической широты - плоскость, которая перпендикулярна плоскости геодезического меридиана.
Следы сечения поверхности референц-эллипсоида этими плоскостями называют меридианом (М) и параллелью (П).
Меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче, называется начальным или нулевым (М0).
Параллель, плоскость которой проходит через центр Земли О, называется экватором (Э).
Плоскость, проходящая через центр Земли О перпендикулярно к её оси вращения РР', называется экваториальной.
Основой для всех систем координат являются плоскости меридиана и экватора.
Системы координат подразделяются на угловые, линейные и линейно-угловые.
Примером угловых координат являются географические координаты (см. рис. 6): широта φ и долгота ɦ. Вдоль соответствующих параллели и меридиана широта и долгота точек постоянны.
В геодезии применяются следующие системы координат:
- геодезические;
- астрономические;
- географические;
- плоские прямоугольные геодезические (зональные);
- полярные;
- местные.
Геодезические координаты
Гефезические координаты определяют положение точки земной поверхности на референц-эллипсоиде (рис. 7).
Геодезическая широта В - угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Широта отсчитывается от экватора к северу или югу от 0° до 90° и соответственно называется северной или южной широтой.
Геодезическая долгота L - двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического Гринвичского меридиана.
Долготы точек, расположенных к востоку от начального меридиана, называются восточными, а к западу - западными.
Астрономические координаты (для геодезии)
Астрономическая широта φ и долгота ɦ определяют положение точки земной поверхности относительно экваториальной плоскости и плоскости начального астрономического меридиана (рис. 8).
Плоскостью астрономического меридиана является плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.
Астрономическая широта φ- угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.
Астрономическая долгота ɦ - двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального астрономического меридиана.
Астрономическая широта φ и долгота ɦ определяются астрономическими наблюдениями.
Геодезические и астрономические координаты отличаются (имеют расхождение) из-за отклонения отвесной линии от нормали к поверхности эллипсоида. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают.
Географические координаты
Географические координаты - величины, обобщающие две системы координат: геодезическую и астрономическую - используют в тех случаях, когда отклонение отвесных линий от нормали к поверхности не учитывается (рис. 9).
Географическая широта φ - угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.
Географическая долгота ɦ - двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана.
Плоские прямоугольные геодезические координаты (зональные)
При решении инженерно-геодезических задач в основном применяют плоскую прямоугольную геодезическую и полярную системы координат.
Для определения положения точек в плоской прямоугольной геодезической системе координат используют горизонтальную координатную плоскость ХОУ (рис. 10), образованную двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Одну из них принимают за ось абсцисс X, другую - за ось ординат У, точку пересечения осей О -за начало координат.
Изучаемые точки проектируют с математической поверхности Земли на координатную плоскость ХОУ. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса - Крюгера', в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по участкам - зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 11).
 
В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. Все точки зоны проектируются на поверхность цилиндра (рис. 12, а), ось которого находится в плоскости экватора Земли, а его поверхность касается поверхности Земли вдоль среднего меридиана зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур.
После проектирования точек зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение проекции осевого меридиана и соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно перпендикулярных прямых (рис. 12, б). Точка пересечения их принимается за начало зональной плоской прямоугольной системы координат, изображение северного направления осевого меридиана - за положительную ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора - за положительное направление оси ординат.
Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км (рис. 12, 6). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку - больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.
На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеблются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам.
На картах, составленных в равноугольной картографической проекции Гаусса - Крюгера, искажения длин в различных точках проекции различны, но по разным направлениям, выходящим из одной и той же точки, эти искажения будут одинаковы. Круг весьма малого радиуса, взятый на уро- венной поверхности, изобразится в этой проекции тоже кругом. Поэтому говорят, что рассматриваемая проекция конформна, т. е. сохраняет подобие фигур на сфере и в проекции при весьма малых размерах этих фигур. Таким образом, изображения контуров земной поверхности в этой проекции весьма близки к тем, которые получаются.
Если за начало плоской прямоугольной системы координат принять произвольную точку, то она будет называться относительной или условной.
Полярные координаты
При выполнении съемочных и разбивочных геодезических работ часто применяют полярную систему координат (рис. 14). Она состоит из полюса О и полярной оси ОР, в качестве которых принимается прямая с известным началом и направлением.
Для определения положения точек в данной системе используют линейно-угловые координаты: угол р, отсчитываемый по часовой стрелке от полярной оси ОР до направления на горизонтальную проекцию точки А', и полярное расстояние г от полюса системы О до проекции А'.
Понятие об ориентировании
При выполнении геодезических работ на местности, а также при решении инженерно-геодезических задач на топографических картах и планах возникает необходимость в определении положения линий местности относительно какого-либо направления, принимаемого за основное (исходное). Такое определение называется ориентированием.
Чаще всего за основное принимается направление меридиана, и положение линий местности определяется относительно сторон горизонта - севера, востока, юга и запада. Такое ориентирование называется ориентированием относительно стран света.
В геодезии при ориентировании за основное направление принимают направление осевого, истинного или магнитного меридианов. При этом положение линии определяют с помощью соответствующих углов ориентирования: дирекционного угла, истинного или магнитного азимута.
При выполнении геодезических работ на местности, работ с картой, планом необходимо определить положение линии (ориентировать линию) относительно сторон света или какого-нибудь направления, принимаемого за исходное. В качестве углов, определяющих направление линии, служат азимуты, румбы и дирекционные углы.
Географическим (истинным) азимутом (А) называется горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от направления на север географического меридиана данной точки до заданного направления МN (рис. 8).
Азимут может иметь значения от 0° до 360°. В геодезии принято различать прямое и обратное направление. Если направление линии MN от точек М к точке N считать прямым, то NM – обратное направление той же линии в точке N.
Истинные азимуты линий местности определяются путем астрономических наблюдений.
Так как меридианы разных точек земной поверхности не параллельны между собой (они сходятся у полюсов), азимут линии в разных ее точках имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов называется сближением меридианов и обозначается γ. Зависимость между прямыми и обратным азимутами линии MN выражается формулой
А1=А+1800+γ. (4)
Румбом (r) называется горизонтальный угол между направлением данной линии и ближайшей частью меридиана. Величина румба сопровождается названием из двух букв, обозначающих страны света (рис. 9) и указывающих направление линии.
Связь между азимутами и румбом показана на рис. 9 и в табл. 1.
Таблица 1
Азимуты
|
Румбы
|
Направление линий
|
00…900
|
r=A1
|
СВ
|
900…1800
|
R=1800–A2
|
ЮВ
|
1800…2700
|
R=A3–1800
|
ЮЗ
|
2700…3600
|
R=3600–A4
|
СЗ
|
Дирекционным углом (α) называется горизонтальный угол между направлениям данной линии и северной частью осевого меридиана или линии, ему параллельной. Дирекционный угол отсчитывается по ходу часовой стрелки и измеряется от 00 до 3600. Дирекционный угол какого-либо направления непосредственно на местности не измеряют, его значение можно вычислить, если для данного направления определен истинный азимут (рис. 10).
Рис. 10. Зависимость между дирекционным углом и истинным азимутом линии
Между истинным азимутом А линии и ее дирекционным углом α существует зависимость
А=α+γ. (5)
Сближение меридианов γ считается положительным для точек, лежащих к востоку от осевого меридиана и отрицательным для точек, расположенных к западу от него. Так же, как для азимута, различают прямой и обратный дирекционные углы: α – прямой, α′ – обратный дирекционные углы линии MN
α′=α+1800 . (6)
Магнитным азимутом называется угол между северным направлением магнитного меридиана и направлением данной линии, а магнитным меридианом называется направление магнитной оси свободно подвешенной магнитной стрелки. Магнитный азимут легко определяется с помощью простых приборов – компаса или буссоли, главной частью которых является магнитная стрелка.
Магнитный азимут так же, как и истинный, считают по направлению движения часовой стрелки, он измеряется от 00 до 3600. Так же магнитный полюс не совпадает с географическим, направление магнитного меридиана, в данной точке не совпадает с направлением истинного меридиана. Горизонтальный угол между этими направлениями называют склонением магнитной стрелки δ. В зависимости от того, в какую сторону уклоняется северный конец магнитной стрелки от направления истинного меридиана, различают восточное и западное склонение. Перед значением восточного склонения ставят знак плюс, западного –минус. Зависимость между истинным А и магнитным Аm азимутами выражается формулой
А=Аm+δ. (7)
Если известно склонение δ магнитной стрелки и сближение меридианов γ, по измеренному магнитному азимуту Аm линии МN можно вычислить дирекционный угол α (рис. 11) этой линии:
α=Am+(δ–γ). (8)
Рис. 11. Зависимость между истинным имагнитным азимутами (а),магнитным азимутом идирекционным углом (б)
|
